cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác góc B cắt AC ở I.
a)' Chứng minh tam giác BAD đều
b) chứng minh tam giác IBC cân
c) Chứng minh D là trung điểm của BC
d) Cho AB=6cm. Tính BC, AC
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I
a. Cm: tam giác BAD đều
b. Cm: tam giác IBC cân
c. Cm: D là trung điểm của BC
d. Cho AB=6cm. Tính BC,AC
a, BA = BD (gt)
=> Δ ABD cân tại B (đn)
góc ABC = 60 (gt)
=> Δ ABD đều (dấu hiệu)
b) Ta có\(\widehat{A}\)=90 độ và\(\widehat{B}\)=60 độ =>\(\widehat{C}\)=30 độ (1)
Mà BI là phân giác của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) => Δ IBC cân tại I
c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ
=> \(\widehat{AID}\)=120 độ
=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ
Xét Δ BIA và Δ CID có:
DI=AI (Δ BIA=Δ BID)
\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ
IB=IC(vìΔ IBC cân)
=>ΔBIA=Δ CID(c.g.c)
=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC
=> D là trung điểm của BC
d) vì AB=\(\dfrac{1}{2}\) BC nên BC=12 cm
Áp dụng định lí py-ta-go ta có:
BC2=AB2+AC2
=> AC2=BC2−AB2
=> AC2=144 - 36=108 cm
=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)
vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có 𝐵̂=60𝑜. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I.a)Chứng minh: Tam giác BAD đều.b)Chứng minh: Tam giác IBC cân.c)Chứng minh: ABI = DBI, so sánh AI và IC.d)Tia đối của tia ID cắt tia đối tia AB tại K, chứng minh BI + KI < BC + KC
a: Xét ΔBAI và ΔBDI có
BA=BD
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBDI
Suy ra: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
mà \(\widehat{ABD}=60^0\)
nên ΔBAD đều
b: Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
c: ta có: ΔBAI=ΔBDI
nên IA=ID
mà ID<IC
nên IA<IC
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, có B̂ = 60o. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.
Tia phân giác của góc B cắt AC tại I.
a) Chứng minh: Tam giác BAD đều.
b) Chứng minh: Tam giác IBC cân.
c) Chứng minh: D là trung điểm của BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ACB= 30° trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD tia phân giác của góc B cắt AC tại I 1, chứng minh tam giác BAD đều 2, chứng minh tam giác IBC cân 3, chứng minh D là trung điểm của BC 4, cho AB=6cm tính BC, AC 5, trên tia đối của tia ID lấy diểm E sao cho IE=IC chứng minhED=AC 6, tam giác ACE là tam giác gì ? Vì sao?
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60o. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I
a) Chứng minh tam giác BAD đều
b) Chứng minh tam giác IBC cân
c) Chứng minh D là trung điểm của BC
d) Cho AB = 6 cm. Tính BC, AC
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ:B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh: tam giác BAD= tam giác BMD
b)Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
c)Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHC
Cho tam giác ABC có góc A=80 độ:B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh: tam giác BAD= tam giác BMD
b)Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
c)Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHCCho tam giác ABC có góc A=80 độ:B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh: tam giác BAD= tam giác BMD
b)Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
c)Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHCCho tam giác ABC có góc A=80 độ:B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh: tam giác BAD= tam giác BMD
b)Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
c)Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHCCho tam giác ABC có góc A=80 độ:B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh: tam giác BAD= tam giác BMD
b)Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
c)Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHC
a) Xét ΔBAD và ΔBMD có
BA=BM(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABM}\))
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBMD(c-g-c)
Cho tam giác ABC có BA<BC và góc B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA.Chứng minh tam giác ABM đều
b) Tia phân giác góc B cắt Ac tại D. Chứng minh tam BAD=BMD
c) Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
Cho tam giác ABC có BA<BC và góc B=60 độ
a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA.Chứng minh tam giác ABM đều
b) Tia phân giác góc B cắt Ac tại D. Chứng minh tam BAD=BMD
c) Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân
Ta có BA=BM (gt)
^B=60 độ
=>ΔABM là Δ đều
xét ΔBAD và ΔBMD
có AB=BM
^ABD=^MBD
BD chnsg
suy ra ΔBAD =ΔBMD
12) Cho tam giác ABC vuông tại A có B^ = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I.
a) Chứng minh tam giác BAD đều.
b) Chứng minh tam giác IBC cân.
c) Chứng minh D là trung điểm của BC
d) Cho AB = 6cm. Tính BC, AC
a, BA = BD (gt)
=> tam giác ABD cân tại B (đn)
góc ABC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều (dấu hiệu)
b) ta có \(\widehat{A}\)=90 độ và \(\widehat{B}\)=60 độ => \(\widehat{C}\)=30 độ (1)
Mà BI là p/g của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) => t.giác IBC cân tại I
c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ
=> \(\widehat{AID}\)=120 độ
=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ
xét t.giác BIA và t.giác CID có:
DI=AI(t.giác BIA=t.giác BID)
\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ
IB=IC(vì t.giác IBC cân)
=> t.giác BIA=t.giác CID(c.g.c)
=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC
=> D là trung điểm của BC
c) vì AB=1/2 BC nên BC=12 cm
áp dụng định lí py-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(AC^2\)=\(BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2\)=144 - 36=108 cm
=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)
vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm