\(C=1983-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\)

\(C=-\left(x^2+3y^2-2xy+10x-14y-1983\right)\)

\(C=-\left(x^2-2xy+y^2+2y^2+10x-14y-1983\right)\)

\(C=-\left[\left(x-y\right)^2+2\cdot\left(x-y\right)\cdot5+25+2y^2-4y+2-2010\right]\)

\(C=-\left[\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2-2010\right]\)

\(C=2010-\left[\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2\right]\le2010\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Xét mẫu: \(^{-\left(x^2-2xy+10x+3y^2-14y-1983\right)}\)

\(=-\left(x^2-2x.\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2-\left(y-5\right)^2+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-\left(y^2-10y+25\right)+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2-y^2+10y-25+3y^2-14y-1983\right)\)

\(=-\left(\left(x-y+5\right)^2+2y^2-4y-2008\right)\)

\(=-\left(\left(....\right)^2+2.\left(y^2-2y+1\right)-2010\right)\)

\(=\left(\left(...\right)^2+2.\left(y-1\right)^2-2010\right)\)

Mình không biết là đề có sai sót gì không, theo mình thì đến đây chứng minh được cái trong ngoặc >= 0 nhưng cái này lại >= -2010, bạn cứ soát lại nha nhỡ đâu có chỗ mình nhầm. Cách làm này là đúng, k cho mình nha

Bạn chờ mình chút, bài này hơi dài

Ta có:

\(A=1993-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\\ =2020-\left(x^2-2xy+y^2\right)-10\left(x-y\right)-25-\left(2y^2-4y+2\right)\\ =2020-\left(x-y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2\)

Với mọi x; y thì \(2020-\left(x-y-5\right)^2-2\left(y-1\right)^2\ge2020\)

Để A=2020 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=5\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

\(E=1983-x^2-3y^2+2xy-10x+14y\)

\(-E=x^2+3y^2-2xy+10x-14y-1983\)

\(-E=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2y^2+10x-14y-1983\)

\(-E=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).5+25\right]\)\(+2\left(y^2-2y+1\right)+1956\)

\(-E=\left(x-y+5\right)^2+2\left(y-1\right)^2+1956\)

Do  \(\left(x-y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)

             \(2\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-E\ge1956\Leftrightarrow E\le-1956\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}x-y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=1\end{cases}}\)

Vậy ...

gợi ý nhé:

[-(x-y)²-10(x-y)-25] - 2(y-1)² + 2010

= -[(x-y)+5]²  - 2(y-1)² + 2010

tự cậu suy ra MAX nhé

chưa hiểu thì hỏi nhé

Giups mk vs ạ ai nhanh mk tick nha

Lời giải:
\(x^2+3y^2+10x-14y-2xy=11\)

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+2y^2+10x-14y=11$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+10(x-y)+25+(2y^2-4y+2)=38$

$\Leftrightarrow (x-y+5)^2+2(y-1)^2=38$

$\Rightarrow (x-y+5)^2=38-2(y-1)^2\leq 38$

$\Rightarrow -\sqrt{38}\leq x-y+5\leq \sqrt{38}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{38}-5\leq x-y\leq \sqrt{38}-5$
Vậy $A_{\min}=-\sqrt{38}-5$ và $A_{\max}=\sqrt{38}-5$

Max=2010 khi x=-4; y=1

p/s:yêu cầu bn đăng đúng lớp

\(x^2-3y^2-2xy+10x+14y-18\)

\(=x^2-2xy+y^2-2x^2+10x-4y^2+14y-18\)

\(=x^2-2xy+y^2-2\left(x^2-5x+25\right)-4\left(y^2-\frac{7}{2}y+\frac{49}{16}\right)+\frac{177}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-5\right)^2-4\left(y-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{177}{4}\)

.....