\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3>0\end{matrix}\right.\)

\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3>0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4< 0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

\(TH4:\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}x^4y^3< 0\\-\dfrac{3}{5}x^3y^4>0\\\dfrac{1}{2}xy^3< 0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

ta có \(\frac{-1}{2xy^2}.\frac{-3}{4x^3y}.2y\)=\(\frac{6y}{8x^4y^3}\)=\(\frac{6}{8x^4y^2}\)

vì x⁴y²>hoặc =0

=>8 x⁴y²>hoặc =0

=> 6/8x⁴y²> hoặc =0

vậy 3 đơn thức ko thể có cùng giá trị âm

mik mới học mà

Bạn khá thông mih đấy nhỉ

1)

xét tích : 

-3x⁴y . 5x²y³ = -15x⁶y⁴

vì x⁶ \(\ge\)0 ; y⁴ \(\ge\)0 nên -15x⁶y⁴ \(\le\)0

Vậy hai đơn thức này không thể cùng dương

xét tích : 

\(\frac{-1}{4}x^3y^4.\frac{-4}{5}x^4y^3.\frac{1}{2}xy\)

\(=\frac{1}{10}x^8y^8\)\(\ge\)0

Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm

- Nếu y dương hay âm thì y², y⁴ luôn dương nên ta không cần xét.

- Nếu x dương thì đơn thức A dương nhưng B âm.

- Nếu x âm thì đơn thức B dương nhưng A âm.

-> Vậy hai đơn thức không thể cùng có giá trị dương.

b. -Nếu y,z dương hay âm thì y⁴, z² luôn dương nên ta không cần xét tới.

- Nếu x âm thì A âm nhưng B dương.

- Nếu x dương thì B âm nhưng A dương.

- Vậy ba đơn thức không thể cùng có giá trị âm.

Lời giải:
Ta có: Nếu 5 đơn thức trên đều nhận giá trị âm thì tích của chúng cũng âm.

Nhưng: 
$\frac{-1}{2}xy.(-2x^2y).4xy^2.\frac{1}{3}xy^3.2021xy^5=\frac{8084}{3}x^6y^{12}=\frac{8084}{3}(x^3y^6)^2$ luôn nhận giá trị không âm với mọi $x,y$

Suy ra $5$ đơn thức trên không thể cùng nhận giá trị âm.