Bài 1. Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) So sánh KH và BC.
Làm hộ mình nhanh nhá mình đang cần
Cho tam giác ABC có đường cao BH và CK
a. Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên cùng một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó
b. So sánh KH và BC
CHỈ TUI VỚI
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (BC/2) có
BC là đường kính
KH là dây
Do đó: KH<BC
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.
a) Chứng minh: B, K, H và C cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b) So sánh KH và BC.
a: Xét tứ giác BKHC có
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp
hay B,H,K,C cùng nằm trên một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
Chứng minh A K I H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
Xét tứ giác AKIH có
\(\widehat{AKI}+\widehat{AHI}=180^0\)
nên AKIH là tứ giác nội tiếp
hay A,K,I,H cùng thuộc 1 đường tròn
Tâm là trung điểm của AI
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK cắt nhau tại I.
Chứng minh A K I H cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
ta có tam giác AKI vuông tại K nên AKI nằm trên đường tròn đường kinh AI
tam giác AHI vuông tại H nên AHI nằm trên đường tròn đường kinh AI
Nên AKIH nằm trên đường tròn đường kinh AI, tâm là trung điểm của AI
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BH và CK
a/ Chứng minh: B;K;H;C cùng một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn đó
b/ So sánh KH và BC
c/ Gọi J là trung điểm của KH. Chứng minh JI ⊥ KH
a: Xét tứ giác BKHC có
góc BKC=góc BHC=90 độ
=>BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>I là trung điểm của BC
b: Xét (I) có
BC là đường kính
KH là dây
=>KH<BC
c: ΔIKH cân tại I
mà IJ là đường trung tuyến
nên IJ vuông góc KH
Cho ▲ABC có các đường cao BH và CK.
C/minh: B,K,H,C cùng nằm trên một đường tròn,xác định tâm đường tròn đó
EM thử nha, sai thì chịu!
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó BM = \(\frac{1}{2}BC\)(1) và CM = \(\frac{1}{2}BC\)(2)
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:
+)Tam giác KCB có trung tuyến \(KM=\frac{1}{2}BC\) (3)
Tương tự \(HM=\frac{1}{2}BC\)(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng không đổi và bằng \(\frac{1}{2}BC\) nên B, K, H, C cùng thuộc đường trong tâm M, bán kính \(\frac{1}{2}BC\). vậy ta có đpcm.
Hình sẽ đăng sau.
Hình vẽ:
P/s: Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa nên hơi xấu chút ạ!
Sửa lại:
"Từ (1), (2),(3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng bằng \(\frac{AB}{2}\)nên B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm M, bán kính AB/2. Vậy ta có đpcm" như thế này nha, nãy em đánh nhầm.
Cho tam giác ABC có các đường cao BH và CK.Chứng minh B,K,H,C cùng nằm trên một đường tròn,xác định tâm đường tròn đó.
Cứ ai cmt đúng là mình sẽ tick ạ,xin cảm ơn
Tứ giác BKHC có 2 góc BKC và BHC cùng nhìn cạnh BC bằng nhau (do cùng bằng 90)
=> BKHC nội tiếp tâm O là trung điểm BC
Cho tam giác ABC, AD,BE,CK là 3 đường cao, H là trực tâm.
a/ Chứng minh các điểm: B,D,H,K thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó .
b/ Chứng minh các điểm: B,K,E,C thuộc một đường tròn. Xác định tâm đường tròn.
12 .Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó .Vẽ các tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của DE .a ) Chứng minh : A , B , H , O , C cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó .b ) Chứng minh : HA là tia phân giác của góc BHC .c ) Gọi I là giao điểm của BC và DE , CMR : AB2 = AI .AH d ) BH cắt ( O ) ở K .Chứng minh rằng : AE song song CK .