Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a, Tam giác ABO= tam giác AEO b,Tam giác BAE là tam giác cân c, AD là đường trung trực của BE d, Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và AD. Chứng minh rằng ME song song với BC
giúp mik nha ! ~ akari ~
tks mấy bạn nhìu !
a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có
AO chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)
nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có AB=AE(cmt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE(cmt)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AE(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DB=DE(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD (D thuộc BC). Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD), BO cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a . triangle ABO= triangle AEC b. Tam giác BAE là tam giác cân. C, AD là đường trung trực của BE d. Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC). Gọi M là giao điểm của BK và Chứng minh rằng ME song song với BC.
cho tam giác ABC vuông tại B,Đường Phân giác AD (D thuộc BC).Kẻ BO vuông góc với AD (O thuộc AD),BO cắt AC tại E. Chứng Minh Rằng:
a)Tam giác ABO=Tam Giác AEO
b)Tam Giác BAE là tam giác cân
c)AD là đường trung trực của BE
d)Kẻ BK vuông góc vs AC (K thuộc AC).Gọi M là giao điểm của BK Và AD.Chứng minh rằng ME Song Song với BC
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Kẻ BO vuông góc AD(O thuộc AD),BO cắt AC tại E.C/M rằng
a Tam giác AOB=Tam giác AOE
b Tam giác BAE cân
c AD là đường trung trực của BE
d Kẻ BK vuông góc với AC (K thuộc AC).Gọi M là giao điểm của BK.C/M ME song song với BC
Vẽ hình với
cho tam giác tại B đường phân giác AD. KẺ BO vuông góc với AD (O thuộc AD). BO cắt AC tại E. CMR
a, tam giac ABO= tam giác AEO
b, tam giác BAE cân
c, AD là đường trung trực của BE
d, kẻ BK vuông góc AC ( K thuộc AC) gọi M là giao điểm của bk và AD. CMR ME//BC
* Nên ghi rõ đề ra nha bạn ( có vài ý là mình bổ sung vào ) *
a) Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AEO\)ta có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{ACE}\left(=90^o\right)\)
\(\text{AD chung}\)
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO\text{ }\)\(\text{(*)}\)
b) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow AB=AE\)( hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân
c) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow OB=OE\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(AD\perp BE\Rightarrow AD\)là đường trung trực của \(BE\)
d) Xét \(\Delta ABE\)ta có:
\(AO\)và \(BK\)là đường cao cắt nhau tại \(M\)
\(\Rightarrow M\)là trực tâm của tam giác
\(\Rightarrow EM\)là đường cao của tam giác
\(\Rightarrow ME\perp AB\)mà \(AB\perp BC\)
\(\Rightarrow ME//BC\)
cho △ABC vuông tai B, đường phân giác AD(D thuộc BC). kẻ BO vuông với AD(O thuộc AD), BO cắt AC tại E.chứng minh
a) △ABO=△AEO
Xét ΔABO và ΔAEO ta có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{ACE}=90^o\)
AD chung
\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, tia phân giác góc HAC cắt BC tại D.
a, Chứng minh tam giác ABD cân.
b, Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh: DE vuông góc với AC.
c, Cho AB=15 cm, AH=12 cm. Tính AD. Từ đó so sánh AD và HE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, tia phân giác góc HAC cắt BC tại D.
a, Chứng minh tam giác ABD cân.
b, Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. Chứng minh: DE vuông góc với AC.
c, Cho AB=15 cm, AH=12 cm. Tính AD. Từ đó so sánh AD và HE.
Nhờ vẽ hình cho mình luôn nha
Cho tam giác ABC có góc ACB=40 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại D. Kẻ Dk vuông góc với AC(k thuộc AC).
a, CM: tam giác AHD= tam giác AKD.
b, CM: AD vuông góc với HK.
c, Qua điểm C kẻ đường vuông góc với tia AD tai E. Chứng minh rằng các đường AH, KD, CE đồng qui.
d, CM: KC<KA.
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
b: AH=AK
DH=DK
=>AD là trung trực của HK
c: Gọi M là giao của DK với AH
Xét ΔAMC có
MK,CH là đường cao
MK cắt CH tại D
=>D là trực tâm
=>AD vuông góc MC
mà AD vuông góc CE
nên C,M,E thẳng hàng
=>AH,KD,CE đồng quy tại M
