tâm là I(1,-4) bán kính là \(R=\sqrt{1+16-\left(-32\right)}=\sqrt{49}=7\)

Đáp án: D

(C): x 2  + y 2  + 6x - 8y - 11 = 0 ⇔ (x + 3 ) 2  + (y - 4 ) 2  = 11 + 25

⇔ (x + 3 ) 2  + (y - 4 ) 2  = 36 ⇔ (x + 3 ) 2  + (y - 4 ) 2  = 6 2

Vậy đường tròn (C) có tâm I(-3;4) và bán kính R = 6

Áp dụng công thức ta có tâm  I(- 1; 4)

Bán kính   R ​ =    ( − 1 ) 2 + 4 2 − 8 = 3 .

 Đáp án C.

Chú ý: Khi học sinh không nhớ công thức của tâm và bán kính thì cần biến đổi phương trình đường tròn ở dạng tổng quát về dạng chính tắc

x 2 + y 2 + 2 x − 8 y + 8 = 0 ⇔ x + 1 2 + y − 4 2 = 9

Từ đó có thông tin về tâm và bán kính của đường tròn.

Các phương án A, B, D là các sai lầm thường gặp của học sinh.

a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = 2\sqrt 6 \).

Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.

a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2

⇒ tâm I (1; 1) và bán kính 

b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0

⇒ Đường tròn có tâm  , bán kính 

c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0

⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0

có hệ số a = 2, b = -3,c = -3

⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 

Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :

a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0

⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4

⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4

Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.

b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0

Vậy đường tròn có tâm  và bán kính R = 1.

c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0

⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3

⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16

Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.

Ta có: đường tròn (C₁) : 

Vậy (1) đúng

Đường tròn ( C₂): 

Vậy (2) đúng.

Chọn C.

Đáp án: D

Ta có:

(C): x 2  + y 2  - 4x - 2y - 20 = 0 ⇔ (x - 2 ) 2  + (y - 1 ) 2  = 25

Vậy đường tròn (C) có: I(2;1), R = 5

Đáp án: D

(C): x 2  + y 2  - 4x + 6y - 12 = 0 ⇔ (x - 2 ) 2  + (y + 3 ) 2  = 25

Vậy đường tròn (C) có I(2;-3), R = 5

Đáp án : B