Ta có:

a²⁰¹⁷ + b²⁰¹⁷ = a²⁰¹⁷ + ab²⁰¹⁶ + a²⁰¹⁶b + b²⁰¹⁷ - a²⁰¹⁶b - ab²⁰¹⁶

= a.(a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁶) + b.(b²⁰¹⁶ + a²⁰¹⁶) - ab.(a²⁰¹⁵ - b²⁰¹⁵)

= (a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁶).(a + b) - ab.(a²⁰¹⁵ + b²⁰¹⁵)

Chia cả 2 vế cho a²⁰¹⁷ + b²⁰¹⁷ = a²⁰¹⁶ + b²⁰¹⁶ = a²⁰¹⁵ + b²⁰¹⁵

=>  a + b - ab = 1

=> a.(1 - b) - 1 + b  = 0

=> a.(1 - b) - (1 - b) = 0

=> (1 - b).(a - 1) = 0

=> a = b = 1

Ta có: P = 20.a + 11.b + 2017

P = 20.1 + 11.b + 2017

P = 20 + 11 + 2017

P = 2048

Lời giải:

$a^{2014}+b^{2014}=a^{2015}+b^{2015}$

$\Leftrightarrow a^{2014}(a-1)+b^{2014}(b-1)=0(1)$

$a^{2015}+b^{2015}=a^{2016}+b^{2016}$

$\Leftrightarrow a^{2015}(a-1)+b^{2015}(b-1)=0(2)$

Lấy $(2)-(1)$ theo vế thu được: $a^{2014}(a-1)^2+b^{2014}(b-1)^2=0$

Ta thấy $a^{2014}(a-1)^2\geq 0; b^{2014}(b-1)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$a^{2014}(a-1)^2=b^{2014}(b-1)^2=0$

Mà $a,b>0$ nên $a=b=1$

Do đó $S=2$

Đặt dãy tỉ số = k => a = 2014k , b = 2015k , c = 2016k Thay a,b,c vào đẳng thức dưới => ĐPCM 

Nhớ mặt từ sau đừng bảo tui giải cho

Ta có :\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}=\frac{b-a}{2016-2015}=\frac{c-a}{2017-2015}=\frac{c-b}{2017-2016}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{1}=\frac{c-a}{2}=\frac{c-b}{1}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(b-a\right)=c-a\\2\left(b-c\right)=c-a\end{cases}\Rightarrow4\left(b-a\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2}\)