Đáp án C

+ Gọi I là một điểm bất kì nằm trên MN

Độ lệch pha dao động giữa nguồn và I là:   ∆ φ   =   2 π d λ   =   ( 2 k + 1 ) π   ⇒ d   =   ( 2 k + 1 ) λ 2

+ Gọi H là trung điểm của MN, khi đó dựa vào tính chất của tam giác vuông ta có O H   =   M N 2 = 2 13 λ  

+ Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn NH:

2 13 λ   ≤ ( 2 k + 1 ) λ 2 ≤ 12 λ   ⇒ 6 , 7 ≤ k ≤ 12 , 5   →  Có 5 điểm.

+ Số điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MH:  2 13 λ   ≤ ( 2 k + 1 ) λ 2 ≤ 8 λ   ⇒ 6 , 7 ≤ k ≤ 7 , 5   →  Có 1 điểm.

Vậy có tất cả 6 điểm dao động ngược pha với O trên đoạn MN.

Đáp án C

Ta có :

Gọi H là chân đường cao kẻ từ O xuống AB

Xét đoạn AH : để cùng pha O thì  với 

Xét đoạn BH : để cùng pha O thì  với 

Vậy tất cả có : 7 + 3 = 10 giá trị của k , tức có 10 vị trí cùng pha với O ( tính cả hai điểm A,B).

Chọn C.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Cách 1:

Các điểm dao động cùng pha với O cách O một số nguyên lần l. Ta vẽ các vòng tròn tâm O bán kính một số nguyên lần l. Để các vòng tròn này cắt AB thì bán kính bắt đầu từ 10l, 11l, 12l, 13l, 14l, 15l, 16l. Các đường tròn bán kính 10l, 11l, 12lcắt đoạn AB tại 2 điểm còn các đường tròn bán kính 13l, 14l, 15lvà 16lchỉ cắt đoạn AB tại 1 điểm. Nên tổng số điểm dao động cùng pha với O trên AB là 3.2 + 4 = 10 điểm ÞChọn C.

Cách 2:

Các điểm dao động cùng pha với O cách O một khoảng d = kl.

+ Số điểm trên AH: 9,6l£kl£16lÞ9,6 £k £16 Þk = 10,…16: có 7 điểm.

+ Số điểm trên HB: 9,6l< kl£12lÞ9,6 < k £12 Þk = 10,…,12: có 3 điểm.

Tổng số điểm là 10.

Đáp án B

Đặt O₁O₂ = b (cm)

Theo hình vẽ ta có: a = φ 1 - φ 2

tan φ 1 = b 4 , 5 ; tan φ 2 = b 8   v à   tan   a = 3 , 5 b b 2 + 36 = 3 , 5 b + 36 b

Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm

Suy ra:

O 2 P = OP 2 + b 2 = 7 , 5   cm .

O 2 Q = OQ 2 + b 2 = 10   cm .

Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

O 2 Q - OQ = kλ = 10 - 8 = 2   cm .

Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’

O 2 P - OP = ( k - 0 , 5 ) λ = 7 , 5 - 4 , 5 = 3   cm

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

kλ = 2 cm , ( k + 0 , 5 ) λ = 3 cm ⇒ λ = 2 cm , k = 1

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

O₂M – OM = 4cm. Mặt khác O₂M² – OM² = b² = 36

O₂M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm

Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.

- Đặt O1O2 = b (cm) . Theo hình vẽ ta có :

- Theo bất đẳng thức cosi thì a = amax khi b = 6 cm. Suy ra:

- Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

- Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’:

   với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

   Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

- Do đó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.