Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 và O2 cách nhau 6 cm, dao động cùng pha, cùng biên độ. Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn O1 còn nguồn O2 nằm trên trục Oy. Hai điểm P và Q nằm trên Ox có OP = 4,5 cm và OQ = 8 cm. Biết phần tử nước tại P không dao động còn phần tử nước tại Q dao động với biên độ cực đại. Giữa P và Q không còn cực đại nào khác. Tìm bước sóng.
A. 3,4 cm.
B. 2,0 cm.
C. 2,5 cm.
D. 1,1 cm.
Đáp án B
Đặt O1O2 = b (cm)
Theo hình vẽ ta có: a = φ 1 - φ 2
tan φ 1 = b 4 , 5 ; tan φ 2 = b 8 v à tan a = 3 , 5 b b 2 + 36 = 3 , 5 b + 36 b
Theo bất đẳng thức cosi thì a = amax khi b = 6 cm
Suy ra:
O 2 P = OP 2 + b 2 = 7 , 5 cm .
O 2 Q = OQ 2 + b 2 = 10 cm .
Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:
O 2 Q - OQ = kλ = 10 - 8 = 2 cm .
Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’
O 2 P - OP = ( k - 0 , 5 ) λ = 7 , 5 - 4 , 5 = 3 cm
với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)
kλ = 2 cm , ( k + 0 , 5 ) λ = 3 cm ⇒ λ = 2 cm , k = 1
Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2
O2M – OM = 4cm. Mặt khác O2M2 – OM2 = b2 = 36
O2M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm
Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.
