Ta có: \(A=1.3+2.4+3.5+4.6+...+99.101+100.102\)

\(A=1.\left(1+2\right)+2.\left(2+2\right)+3.\left(3+2\right)+4.\left(4+2\right)+....+99.\left(99+2\right)+100.\left(100+2\right)\)

\(A=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+...+99^2+100^2\right)+\left(2+4+6+8+...+198+200\right)\)Đặt \(B=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2+100^2\)

\(\Rightarrow B=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2+100^2\right)-2^2.\left(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+....+49^2+50^2\right)\)Tính dãy tổng quát \(C=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+n^2\)

\(C=1\left(0+1\right)+2\left(1+1\right)+3.\left(2+1\right)+4.\left(3+1\right)+5\left(4+1\right)+...+n\left[\left(n-1\right)+1\right]\)

\(C=\left[1.2+2.3+3.4+4.5+...+\left(n-1\right).n\right]+\left(1+2+3+4+5+....+n\right)\)

\(C=n.\left(n+1\right).\left[\left(n-1\right):3+1:2\right]=n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right):6\)

Áp dụng vào B ta được:

\(B=100.101.201:6-4.50.51.101:6=166650\)

\(\Rightarrow A=166650+\left(200+2\right).100:2\)

\(\Rightarrow A=166650+10100=176750\)

Vậy A = 176750

Chúc bạn học tốt!!

Bài 3: a) Xét A=(1+1/2+1/3+....+1/98).2.3.4.5.....98

=(1+1/2+1/3+....+1/98).(9.11).2.3.4.....98

=(1+1/2+1/3+....+1/98).99.2.3.4....98⋮99
(đpcm)

Ta có :

a = 2 . 3 . 4 . 5 . ... . 101

Vì a là tích của các số tự nhiên : 2 ; 3 ; 4 ; ... ; 101

\(\Rightarrow\)a\(⋮\)2 ; \(⋮\)3 ; .... ; \(⋮\)101

+    a\(⋮\)2\(\Rightarrow\)a + 2 \(⋮\)2 ; a + 2 > 2\(\Rightarrow\)a + 2 là hợp số.

 +    a \(⋮\) 3\(\Rightarrow\)a + 3 \(⋮\)3 ; a + 3 > 3\(\Rightarrow\)a + 3 là hợp số.

.........................................................

+      a \(⋮\)101 \(\Rightarrow\)a + 101 \(⋮\)101; a + 101 > 101 \(\Rightarrow\)a + 101 là hợp số .

Vậy : 100 số tự nhiên liên tiếp sau đều là hợp số

Trong mọi trường hợp

Tích a đều có khả năng :

- Là 1  hợp số 

Vì trong phân tích số a đều chứa các thừa số 2;3;4;...;101 nên

a+2 có chứa thừa số chung là 2 (2<a+2)

a+3 có chứa thừa số chung là 3 (<a+3)

...............

a+101 có chứa thừa số chung là 101 (<a+101)

=> tất cả số đó đều là hợp số

tích 100 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

Vì trong phân tích số a đều chứa các thừa số 2;3;4;...;101 nên

a + 2 có thừa số chung là 2 < (a +2 )

a + 3 chứa thừa số chung là 3 < (a +3)

....

a + 101 chứa thừa số chung là 101 < (a+ 101)

=> tất cả các số đó đều là hợp số

Bỏ chữ số 0 ở cuối hộ mình nha

Vì a = 2.3.4.5. ... .101 nên a chia hết cho các số từ 2 đến 101

100 số tự nhiên liên tiếp a + 2; a + 3;...; a + 101 đều là hợp số vì:

a + 2 ⋮ 2

a + 3 ⋮ 3

....

a + 101 ⋮ 101

Vì trong phân tích số a đều chứa các thừa số 2;3;4;...;101 nên

a + 2 có thừa số chung là 2 < (a +2 )

a + 3 chứa thừa số chung là 3 < (a +3)

....

a + 101 chứa thừa số chung là 101 < (a+ 101)

=> tất cả các số đó đều là hợp số

minh ko hieu cho lam

Lam kiểu j