Bài giải

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 6 : 2 = 3 cm

Trong tam giác AMG vuông tại A có : 

\(MA^2+AC^2=MC^2\)

\(3^2+8^2=MC^2=73\)

\(\Rightarrow\text{ }MC=\sqrt{73}\text{ }cm\)

Ta có : \(MG=\frac{1}{3}MC=\frac{\sqrt{73}}{3}\)

còn AG nữa bạn

Ta có BE và AD là 2 đường trung tuyến=>G là trực tâm 

=>BG=\(\dfrac{2}{3}\)BE=\(\dfrac{2}{3}\).9cm =6 cm

và GD= \(\dfrac{1}{2}\)AG=\(\dfrac{1}{2}\).8cm =4cm

KL

xét ΔABC có AD và BE là đường trung tuyến 

mà AD và BE giao ở G => G là trọng tâm của ΔABC

=> BG=2/3.BE => BG =2/3.9=6 cm

=> DG=1/2AG=1/2.8=4 cm

Đề bài thiếu, dữ liệu chỉ có thế này thì không đủ để tính BC

Hình như sai đề á bn

AG=10/3(cm)

Tại sao phải đặt vấn đề bảo vệ rừng AMAZON?

+)Xét tam giác ABC vuông tại A

 \( \implies\)\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

\( \implies\) \(c^2+b^2=BC^2\)

\( \implies\) \(BC=\sqrt{b^2+c^2}\) 

+)Ta có : \(AD=\frac{1}{2}BC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

 \( \implies\) \(AD=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)

\( \implies\) \(AD=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)

+)Xét tam giác BAE vuông tại A 

\( \implies\) \(BE^2=AB^2+AE^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

\( \implies\) \(BE^2=c^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\)

\( \implies\) \(BE^2=c^2+\frac{b^2}{4}\)

\( \implies\) \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)

+)Xét tam giác ABC có :

Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G 

 \( \implies\) G là trọng tâm của tam giác ABC

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}BE\)

Mà \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\) 

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)

\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{4}}\)

\( \implies\)  \(BG=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\)

\( \implies\) \(BG=\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\)

+) \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )

+)G là trọng tâm của tam giác ABC 

\( \implies\) \(GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\) 

+)Để AD vuông góc với BE thì tam giác BGD là tam giác vuông tại G

\( \implies\) \(BG^2+GD^2=BD^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )

 \( \implies\) \(\left(\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\right)^2\)

\( \implies\) \(\frac{4c^2+b^2}{9}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{b^2+c^2}{4}\)

\( \implies\)  \(\frac{4\left(4c^2+b^2\right)}{36}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{9\left(b^2+c^2\right)}{36}\)

\( \implies\) \(16c^2+4b^2+b^2+c^2=9b^2+9c^2\)

\( \implies\) \(17c^2+5b^2=9b^2+9c^2\)

\( \implies\) \(8c^2=4b^2\)

\( \implies\) \(2c^2=b^2\)

\( \implies\) \(b=\sqrt{2c^2}\)

\( \implies\) \(b=\sqrt{2}c\) 

Vậy để AD vuông góc với BE thì : \(b=\sqrt{2}c\) 

bạn ơi mình chỉ tính câu a) tính AC thoy nha rồi bạn dựa vào nha:

\(\Delta\)ABC vuông tại A, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(10^2=8^2+AC^2\)

\(AC^2=10^2-8^2\)

\(AC^2=100-64\)

\(AC^2=36\)

\(AC=\sqrt{36}=6cm\)

bài giải nè bạn