tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

1: Ta có: \(-1<=\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le1\)

=>\(-3\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\le3\)

=>\(-3-1\le3\cdot\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)-1\le3-1\)

=>-4<=y<=2

=>Tập giá trị là T=[-4;2]

\(y_{\min}=-4\) khi \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\)

=>\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

=>\(2x=-\frac34\pi+k2\pi\)

=>\(x=-\frac38\pi+k\pi\)

2: \(0\le cos^2x\le1\)

=>\(0\ge-5\cdot cos^2x\ge-5\)

=>\(0+3\ge-5\cdot cos^2x+3\ge-5+3\)

=>3>=y>=-2

=>Tập giá trị là T=[-2;3]

\(y_{\max}=3\) khi \(cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=0\)

=>sin x=0

=>\(x=k\pi\)

\(y_{\min}=-2\) khi \(cos^2x=0\)

=>cosx=0

=>\(x=\frac{k\pi}{2}\)

3: \(-1\le cosx\le1\)

=>\(-3\le3\cdot cosx\le3\)

=>\(-3+4\le3\cdot cosx+4\le3+4\)

=>\(1\le3\cdot cosx+4\le7\)

=>\(\frac51\ge\frac{5}{3\cdot cosx+4}\ge\frac57\)

=>\(\frac57\le y\le5\)

=>Tập giá trị là \(T=\left\lbrack\frac57;5\right\rbrack\)

\(y_{\min}=\frac57\) khi cosx=1

=>\(x=k2\pi\)

\(y_{\max}=5\) khi cosx=-1

=>\(x=\pi+k2\pi\)

4: \(y=\sin^2x-4\cdot\sin x+8\)

\(=\sin^2x-4\cdot\sin x+4+4\)

\(=\left(\sin x-2\right)^2+4\)

Ta có: \(-1\le\sin x\le1\)

=>\(-1-2\le\sin x-2\le1-2\)

=>\(-3\le\sin x-2\le-1\)

=>\(1\le\left(\sin x-2\right)^2\le9\)

=>\(5\le\left(\sin x-2\right)^2+4\le13\)

=>5<=y<=13

=>Tập giá trị là T=[5;13]

\(y_{\min}=5\) khi sin x-2=-1

=>sin x=1

=>\(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{\max}\) =13 khi sin x-2=-3

=>sin x=-1

=>\(x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

Ý tưởng: Đặt \(xy=\frac{1}{k}\) hay \(y=\frac{1}{kx}\).

Ta có \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{4}{y^2}=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}+4k^2x^2=4\)

Suy ra \(\left(4k^2+2\right)x^4-4x^2+1=0\) 

Đặt \(X=x^2\). Giả thiết trở thành \(\left(4k^2+2\right)X^2-4X+1=0\) (1), trong đó \(X\) dương.

Do \(X\) tồn tại (theo đề bài) nên có thể coi (1) là phương trình tham số \(k\), và phải có nghiệm dương.

\(\Delta'=2^2-\left(4k^2+2\right)=2-4k^2\)

Nhận xét: Nếu (1) có 2 nghiệm (tính cả nghiệm kép) thì tổng và tích của chúng đều dương nên 2 nghiệm là dương.

Vậy chỉ cần \(\Delta'\ge0\), tức là \(-\sqrt{2}\le\frac{1}{k}\le\sqrt{2}\)

Vậy min\(M=2016-\sqrt{2}\)(đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=2\),

max\(M=2016+\sqrt{2}\) (đẳng thức xảy ra tại \(x=-\frac{1}{\sqrt{2}},y=-2\)

bằng 20 đó bạn

20 nha 

Bài 2 : 

 Ta có : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A=\frac{3}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Vậy A_min = \(\frac{3}{4}\) dấu "=" chỉ sảy ra khi x = \(\frac{1}{2}\)

Cảm ơn bạn nhiều nha

Còn câu b bạn suy nghĩ được chưa

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Tham khảo nhé :

Đặt \(B=xy=2013-A\) thế vô cái cần tìm thì được

\(5x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{4x^2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+20x^4-10x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow20x^4-10x^2+1+B^2=0\)

\(\Leftrightarrow B^2=\frac{1}{4}-\left(\sqrt{20}x^2-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le B\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le2013-A\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2012,3\le A\le2013,5\)

bạn chưa ghi gtnn , gtln xảy ra khi x=? và y=?