Giúp với

Câu a. Đề​ là cm chia hết cho 2. Tin mình đi có thể sách bạn bị con muỗi đậu vào thêm số 1. Cm nếu n chẵn hiển nhiên. Nếu n lẻ thì (n+13) chẵn chia hét cho =đp cm

​b)7^4=49^2 tận cùng là 1 =>7^4)^n tân cùng 1 =>7^(4n)-1 tân cùng là 0 vậy chia hết cho 5

Lời giải:

Chiều xuôi:

$m+4n\vdots 13$

$\Rightarrow 3(m+4n)\vdots 13$

$\Rightarrow 13(m+n)-3(m+4n)\vdots 13$

$\Rightarrow 10m+n\vdots 13(1)$

----------------

Chiều ngược:

$10m+n\vdots 13$

$\Rightarrow 13(m+n)-(10m+n)\vdots 13$

$\Rightarrow 3m+12n\vdots 13$

$\Rightarrow 3(m+4n)\vdots 13$

$\Rightarrow m+4n\vdots 13$ (2)

Từ $(1); (2)\Rightarrow m+4n\vdots 13$ khi và chỉ khi $10m+n\vdots 13$

m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

Xét tổng: A = 3m + 12n + 10m + n = 13m + 13n chia hết cho 13

CM theo chiều xuôi (có m + 4n chia hết cho 13, CM 10m + n chia hết cho 13):

A chia hết cho 13

Mà m + 4n chia hết cho 13 => 3m + 12n chia hết cho 13

=> 10m + n chia hết cho 13

CM theo chiều ngược:

A chia hết cho 13

Mà 10m + n chia hết cho 13

=> 3m + 12n chia hết cho 13

=> 3(m + 4n) chia hết cho 13

Mà (3,13) = 1

=> m + 4n chia hết cho 13

Vậy:.

Ta có: 10m+n chia hết cho 13

=>10m chia hết cho 13

mà 10 không chia hết cho 13 nên m chia hết cho 13

=>n chia hết cho 13 nên 4n chia hết cho 13

=>m+4n chia hết cho 13

=>đpcm(ghi lại đề)

m+4n : 13

: la chia het ban nha

a)

Ta có: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ

= 13ⁿ . 13 - 13ⁿ

= 13ⁿ (13 - 1)

= 13ⁿ . 12 \(⋮\) 12

Vậy: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n

b)

Ta có: n³ - n = n (n² - 1)

= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)

Xét n thuộc một trong cách dạng sau \(3k;3k+1;3k+2\) ( k thuộc N )

Với n = 3k thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=3k.\left(3k+8\right).\left(3k+12\right)\)chia hết cho 3 

Với n = 3k + 1 thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=\left(3k+1\right).\left(3k+1+8\right).\left(3k+1+12\right)\)

=\(\left(3k+1\right).\left(3k+9\right).\left(3k+14\right)=\left(3k+1\right).3.\left(k+3\right).\left(3k+14\right)\)chia hết cho 3

Với n = 3k + 2 thì \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)=\left(3k+2\right).\left(3k+8\right).\left(3k+2+13\right)\)

\(=\left(3k+2\right).\left(3k+10\right).\left(3k+15\right)=\left(3k+2\right).\left(3k+10\right).3.\left(k+5\right)\)chia hết cho 3

Vậy \(n.\left(n+8\right).\left(n+13\right)\)với mọi n

Nếu \(n⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮3\Rightarrow n+8=\left(n-1\right)+9⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)

Nếu n chia 3 dư 2 \(\Rightarrow n-2⋮3\Rightarrow n+13=\left(n-2\right)+15⋮3\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n+8\right)\left(n+13\right)⋮3\forall n\in N\)

Xét n chẵn => n(n+13) chẵn nên chia hết cho 2

Xét n lẻ => n+13 chẵn => n(n+13) chẵn nên chia hết cho 2

chúc bạn học tốt

^_^ !