Giả phương trình 100/x+2 - 80/x = 1/3
Cho hệ phương trình x + y + 1 + 1 = 4 x + y 2 + 3 . x + y 2 x - y = 3 2 .Giả sử (x;y) là cặp nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, A = 9x2 – 12y + 1 bằng
A. 3
B. 9
C. 4
D. 7
Giả phương trình sau:
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=x^3+x^2+8\)
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=x^3+x^2+8\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{2x}{2}+\frac{1}{4}\right)-4-\frac{1}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{17}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{17}}{2}-\frac{1}{2}\\x=-\frac{\sqrt{17}}{2}-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
a. Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của tham số m phương trình \(\left(1-m^2\right)x^3-6x=1\) luôn có nghiệm
b. CMR với mọi GT của tham số m phương trình \(\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}.x+x-4=0\) luôn có nghiệm
Thầy bày em phương pháp giải dạng này được ko ạ . Em cảm ơn nhiều
Tìm 2 giá trị của x để hàm \(f\left(x\right)\) nhận kết quả trái dấu là được.
a.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
Hàm \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-1< 0\) (chọn \(x=0\) do nó làm triệt tiêu tham số m, thường sẽ ưu tiên chọn những giá trị x kiểu thế này. Ở câu này, có đúng 1 giá trị x khiến m triệt tiêu nên phải chọn thêm)
\(f\left(-1\right)=m^2-1+6-1=m^2+4>0\) với mọi m (để ý rằng ta đã có \(f\left(0\right)\) âm nên cần chọn x sao cho \(f\left(x\right)\) dương, mà \(-m^2\) nên ta nên chọn x sao cho nó chuyển dấu thành \(m^2\))
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) với mọi m
Hay với mọi m thì pt luôn luôn có nghiệm
b.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+5\right)\left(3-x\right)^{2021}x+x-4\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(0\right)=-4< 0\)
(Tới đây, nếu ta chọn tiếp \(x=3\) để triệt tiêu m thì cho \(f\left(3\right)=-1\) vẫn âm, ko giải quyết được vấn đề, nên ta phải chọn 1 giá trị khác. Thường trong những trường hợp xuất hiện \(m^2\) thế này, cố gắng chọn x sao cho hệ số của \(m^2\) dương (nếu cần \(f\left(x\right)\) dương, còn cần \(f\left(x\right)\) âm thì chọn x sao cho hệ số \(m^2\) âm). Ở đây dễ nhất là chọn \(x=2\) , vì khi đó \(\left(3-2\right)^{2021}=1\) vừa đảm bảo hệ số \(m^2\) dương vừa dễ tính toán, nếu chọn \(x=1\) cũng được thôi nhưng quá to sẽ rất khó biến đổi)
\(f\left(2\right)=\left(m^2+m+5\right).\left(3-2\right)^{2021}.2+2-4=2\left(m^2+m+5\right)-2\)
\(=2m^2+2m+8=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(2\right)< 0;\forall m\Rightarrow\) hàm luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;2\right)\) với mọi m
Hay pt đã cho luôn có nghiệm với mọi m
giả phương trình \(4x^2+\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}+x}-3=0\)
Cho phương trình A x 3 + 2 C x + 1 x - 1 - 3 C x - 1 x - 3 = 3 x 2 + P 6 + 159 Giả sử x = x0 là nghiệm của phương trình trên, lúc này ta có
A. x0 ∈(10;13)
B. x0 ∈(12;14)
C. x0 ∈(10;12)
D. x0 ∈(14;16).
Điều kiện x ≥ 3, x ∈ N. Phương trình đã cho có dạng:
Suy ra x=12.
Chọn B.
Cho phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình (1) đã cho ta có:
15(m + 6) – 4(1 + 4) = 80 hay 15m + 70 = 80.
Từ đó: m = 2/3.
Cho phương trình x2-(2m+1)x+m2+m=0
1, Giải phương trình (1) khi m=0
2, Chứng minh với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3, Giả sử x1,x2(x1<x2) là 2 nghiệm của phương trình (1), chứng minh khi m thay đổi thì điểm A(x1,x2) nằm trên 1 đường cố định
1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)
2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2
Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)
Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)
Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.
giả phương trình:
5 + \(\dfrac{x}{x}+2\)= \(\dfrac{7x}{x+1}\)-\(\dfrac{x}{x+2}\)
đk : x khác 0 ; -1 ; 2
\(\Leftrightarrow5+1+2=\dfrac{7x\left(x+2\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow8\left(x+1\right)\left(x+2\right)=7x^2+14x-x^2-x\)
\(\Leftrightarrow8x^2+24x+16=6x^2+13x\Leftrightarrow2x^2+11x+16=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+\dfrac{2.11}{4}x+\dfrac{121}{16}-\dfrac{121}{16}\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{11}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}=0\)( voli)
Vậy pt vô nghiệm
Cho hệ phương trình 5 x + 2 y = - 3 3 x + y = - 2
Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình, khi đó - x . y 3 bằng
A. -1.
B. 1
C. 2
D. -2