Vì n²+5n+9 là bội của n+3

$\Rightarrow$n²+5n+9 chia hết cho n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)-3n+5n+9$ chia hết cho  n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+2n+9$ chia hết cho n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)-6+9$ chia hết cho n+3

$\Rightarrow n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)+3$ chia hết cho n+3

Mà $n\left(n+3\right)+2\left(n+3\right)$ chia hết cho n+3

$\Rightarrow$3 chia hết cho n+3

$\Rightarrow$n+3 $\in$ {-3;-1;1;3}

Vì n$\in$Z ta có bảng sau:

Vậy với n$\in${0;2;4;6} thì n²+5n+9 là bội của n+3.

....

a, \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(5n+2-2\right)\left(5n+2+2\right)=5n\left(5n+4\right)⋮5\)

b, \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp

=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 6 hay n^3-n chia hết cho 6

c, \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

=>a^3+b^3+c^3=3abc

A=n.(5n+3) chia hết cho 2

Nếu n là chẵn thì n = 2k

Thay vào ta có: 

A = 2k(5.2k + 3) = 2k.(10k + 3)

                         = 20.k² + 6.k

                         = 2.(10k² + 3k) chia hết cho 2

2n³-n²+5n+6

=n²(2n+1)-2n²+5n+6

=n²(2n+1)-n(2n+1)+6n+6

=> 6n+6 chia hết 2n+1

3(2n+1)+3 chia hết 2n+1

=> 3 chia hết 2n+1

=> 2n+1 thuộc Ư(3)=1 ; 3 ; -1 ; -3

2n = 0 ; 2 ; -2 ; -4

n = 0 ; 1 ; -1 ; -2

kb vs mik nha

phạm minh quang

Đặt A=n.(5n+3)

TH1: n là số chẵn => Đặt n=2k (k\(\in\)Z)

Khi đó: \(A=2.k.\left(5.2k+3\right)⋮2\)

TH2: n là số lẻ => Đặt n=2m+1

Khi đó: \(A=\left(2m+1\right)\left[5.\left(2m+1\right)+3\right]\)

\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+5+3\right)\)

\(A=\left(2m+1\right)\left(10m+8\right)\)

\(A=\left(2m+1\right).2\left(5m+4\right)⋮2\)

Vậy: với mọi n\(\in Z\) thì n.(5n+3) luôn chia hết cho 2

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)

\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)

\(=\dfrac{7}{n-1}\)

Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)

ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2                                                   Để B là STN thì 4n+10⋮n+2                          4n+8+2⋮n+2                                  4n+8⋮n+2                                                      ⇒2⋮n+2                                     n+2∈Ư(2)                                                        Ư(2)={1;2}                                  Vậy n=0                                                                                  

Ta có: =4+6−3n−1=4+6−3�−1