ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: TOÁN – Lớp 8
Năm học: 2016-2017
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có 13 đường thẳng bất kỳ có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là \(\dfrac{2}{5}\).
Chứng minh rằng có ít nhất
4 đường thẳng trong 13 đường thẳng đó cùng đi qua một điểm.
Giả sử 1 đường thẳng d bất kì (trong 13 đường thẳng nói trên) cắt BC tại M và AD tại N sao cho \(\dfrac{S_{ABMN}}{S_{DCMN}}=\dfrac{2}{5}\)
Gọi E là trung điểm AB và F là trung điểm CD, d cắt EF tại G
\(\dfrac{S_{ABMN}}{S_{DCMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(BM+AN\right).AB}{\dfrac{1}{2}\left(CM+DN\right).AB}=\dfrac{BM+AN}{CM+DN}=\dfrac{2}{5}\)
Mặt khác do E, F là trung điểm AB, CD \(\Rightarrow EG\) là đường trung bình hình thang ABMN và FG là đường trung bình hình thang DCMN
\(\Rightarrow BM+AN=2EG\) ; \(CM+DN=2FG\)
\(\Rightarrow\dfrac{2EG}{2FG}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\dfrac{EG}{FG}=\dfrac{2}{5}\)
Hay G là điểm cố định nằm trên đoạn EF (cố định) chia đoạn EF theo tỉ lệ 2:5
Do tính đối xứng của hình vuông \(\Rightarrow\) có 4 điểm có tính chất tương tự G
Hay mọi đường thẳng trong 13 đường thẳng nói trên đều phải đi qua ít nhất 1 trong 4 điểm loại G
Theo định lý Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left[\dfrac{13}{4}\right]+1=4\) đường thẳng cùng đi qua 1 điểm
Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng có cùng tính chất chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là 2/3. CMR: có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đưởng thẳng đồng qui.
cho hình vuông ABCD có 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy
cho hình vuông ABCD có 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy
cho hình vuông abcd và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành h tứ giác có tỉ số diện tích = 2/3. chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.
cho hình vuông abcd và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành h tứ giác có tỉ số diện tích = 2/3. chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.
Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn z - + 1 = z + i - 2 là đường thẳng có phương trình
Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3.Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy!!!
nhanh nha ai lm đúng mk tik cho
Cho các tính chất vật lí và hóa học sau :
(1). Chất rắn, tan tốt trong nước. (2). Tham gia phản ứng tráng gương.
(3). Phân tử tồn tại dạng ion lưỡng cực. (4). Tham gia phản ứng thủy phân.
(5). Tạo phức với Cu(OH)2 màu tím.
Số tính chất đúng với saccarozơ là?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
Đáp án B
Các tính chất đúng là: (1), (4)
Cho các tính chất vật lí và hóa học sau :
(1). Chất rắn, tan tốt trong nước.
(2). Tham gia phản ứng tráng gương.
(3). Phân tử tồn tại dạng ion lưỡng cực.
(4). Tham gia phản ứng thủy phân.
(5). Tạo phức với Cu(OH)2 màu tím.
Số tính chất đúng với saccarozơ là?
A. 3
B. 2
C. 4
D. 5
