mk bt chứng minh câu số 2

\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

=> ta thấy có 2 lần b² và mũ 2 nhiều

=> ta có kết quả là:

\(=\frac{a}{c}\)

Còn một kiểu chứng minh nữa đó là:

\(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{ab^2}{bc^2}\)

=> ta rút gọn kết quả là:

\(\frac{ab^2}{bc^2}=\frac{a}{c}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=>a=b.k

c=d.k

ta có Vế Phải : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(b.k\right)^2+b^2}{\left(d.k\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)

Vế Trái :\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)

vì \(\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=>VP=VT

=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a=b.k; c=d.k

Suy ra:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(b.k\right)^2+b^2}{\left(d.k\right)^2+d^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Chúc bạn học tốt!

"." là nhân nha

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(Đpcm)

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

=> \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)(Đpcm)

Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)= k      ( k \(\in\)Z , k khác 0 )

=>   a = bk  ;  c = dk

Ta có:

    \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)        (1)

     \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Ai giúp mình với

nhớ nha

đảm bảo bài đó đúng 100%

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right).cd=ab.\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abd^2=abc^2-b^2cd\)

\(\Leftrightarrow ad\left(ac-bd\right)=bc\left(ac-bd\right)\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Ta co:a^2+b^2•cd=c^2+d^2•ab=>(a+b)^2•ab=(c+d)^2•cd=>(a+b)^3=(c+d)^3=>a•(b^3)=c•(d^3)=>a/c=b^3/d^3=>a/c=b/d=>a/b=c/d. Do la dieu Phai Chung minh

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a}{c}\) =\(\frac{b}{d}\) =\(\frac{a-b}{c-d}\) =>\(\frac{ab}{cd}\) = \(\frac{a}{c}\) x\(\frac{b}{d}\) = \(\frac{a-b}{c-d}\) x \(\frac{a-b}{c-d}\) = \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

Còn với\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) thì bạn chỉ cần thay dấu trừ thành dấu công là được

Chúc bạn học tốt