4)Cho a và b là bình phương hai số lẻ lên tiếp.Chứng minh rằng:ab-a-b+1 chia hết cho 48
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b là bình phương của hai số lẻ liên tiếp . Chứng minh rằng : A=ab-a-b+1 chia hết cho 48
Gọi n và n+2 là 2 số lẻ liên tiếp\(\Rightarrow a=n^2\) và\(b=\left(n+2\right)^2\)
\(\Rightarrow A=n^2\left(n+2\right)^2-n^2-\left(n+2\right)^2+1\)
\(A=\left(n+2\right)^2\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-1\right]\left[\left(n+2\right)+1\right]\)
\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
Ta thấy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) là tích của 3 số chẵn liên tiếp
Ta chứng minh bài toán phụ là tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48
Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2k-2;2k;2k+2
\(\Rightarrow B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)=2\left(k-1\right).2k.2\left(k+1\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
Ta thấy \(B⋮2;B⋮8\)
(k-1).k.(k+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 3 \(\Rightarrow B⋮3\)
\(\Rightarrow B⋮2.3.8\Rightarrow B⋮48\)
\(\Rightarrow A⋮48\)
15 tháng 4 2021 lúc 21:19
cho a,b là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp.
Chứng minh rằng (a+b) : 2 là hợp số
Giải:
Ta có: (a+b) : 2 ; a và b là nguyên tố lẻ niên tiếp
Vì tổng của 2 số lẻ luôn luôn là số chẵn nên (a+b) : 2
=> (a+b) : 2 là hợp số.
Chúc bạn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (5)
Câu 1: Cho a, b là bình phương của 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh: ab – a – b + 1 chia hết 48
Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x y, thỏa mãn x > y > 0: x^3 + 7y = y^3 +7x
Câu 3: Giải phương trình : (8x – 4x^2 – 1)(x^2 + 2x + 1) = 4(x^2 + x + 1)
bài 2 :
x3+7y=y3+7x
x3-y3-7x+7x=0
(x-y)(x2+xy+y2)-7(x-y)=0
(x-y)(x2+xy+y2-7)=0
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)
x2+xy+y2=7 (*)
Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a) Hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
b) Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8
a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3
ta có:
(2a+1)2-(2a+3)2=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)
=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)
vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8
vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8
b) gọi số lẽ đó là 2k+1
ta có:
(2k+1)2-1=(2k+1-1)(2k+1+1)
=2k.(2k+2)
=4k2+4k
Vì 4k2 chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2
=>4k2+4k chia hết cho 8
Vậy Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b là bình phương 2 số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng ab-a-b+1 chia hết cho 192
cho 2 số nguyên a và b ko chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư. chứng minh rằng:ab-1 chia hết cho 3
Cho a,b là bình phương của 2 số lẻ liên tiếp . Chứng minh ab-a-+1 chia hết cho48
1) Hôm nay tôi ăn a bát trong vòng b phút . Tìm a ; b , biết :
a chia hết cho b
b chia hết cho a
a + b = 12
2) cmr : Tổng các số lẻ từ 1 trở lên = Số số lẻ đó bình phương .
Ta có: a chia hết chia hết cho b
b chia hết cho a
=> a:b=1
=> a=b
=> 12=a+a=b+b
Vậy a=12:2=6 => b=6
mình nha bạn còn bài 2 tịt
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:
a/ Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16;
b/ Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thfi hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 24
gọi 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv lầ lượt là 2n và 2n+4
ta có: (2n+4)2-(2n)2=(2n+4-2n)(2n+4+2n)=4(4n+4)=16n+16
vì 16n và 16 chia hết cho 16 nên 16n+16 sẽ chia hết cho 16.hay hiệu các bình phương của 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv chia hết cho 16
Đúng 0
Bình luận (0)