dùng phương pháp qui nạp
cmr mọi số nguyên dương n thì:
a. 3^(3n+1)+40n-67 chia hết cho 64
b.3^(3n+2)+5*2^(3n+1) chia hết cho 19
c.2^(n+2)*3^n+5n-4 chia hết cho 25
d. 7^(n+2)+8^(2n+1) chia hết cho 57
Tìm n thuộc N, biết:
1) 2n+3 chia hết 3n+1
2)2n-2 chia hết cho n-1
3) 5n-1 chia hết cho n-2
4)3n+1 chia hết cho 2n+2
5)2n-1 chia hết cho 5n-3
6)n-3 chia hết cho n+4
7) 3n+3 chia hết cho n+2
8)4n chia hết cho n-3
9)5n+1 chia hết cho n+3
10)2n-2 chia hết cho n+3
2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1
Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1
3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2
=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2
=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2
=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}
Ta có bảng :
n - 2 | 1 | 3 | 9 |
n | 3 | 5 | 11 |
1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1
<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1
=> 7 chia hết cho 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}
Ta có bảng :
3n + 1 | 1 | 7 |
3n | 0 | 6 |
n | 0 | 2 |
Vậy n thuộc {0;2}
Tìm n thuộc N, biết:
1) 2n+3 chia hết 3n+1
2)2n-2 chia hết cho n-1
3) 5n-1 chia hết cho n-2
4)3n+1 chia hết cho 2n+2
5)2n-1 chia hết cho 5n-3
6)n-3 chia hết cho n+4
7) 3n+3 chia hết cho n+2
8)4n chia hết cho n-3
9)5n+1 chia hết cho n+3
10)2n-2 chia hết cho n+3
Ta có n-3=n+4-7
6)=>n-4+7 chia hết cho n+4
=>7 chia hết cho n+4
=> n+4 thuộc Ư(7)
=> n+4 thuộc {1, -1,7,-7}
=> n thuộc {-3,-5,3,-11}
Tìm n thuộc N:
1) 3n + 5 chia hết cho n - 4
2) 6n + 7 chia hết cho 3n - 1
3) 4n + 8 chia hết cho 3n - 2
4) 2n - 7 chia hết cho n + 2
5) 3n - 4 chia hết cho 3 - n
6) 2n - 5 chia hết cho n + 1
7) 3n - 7 chia hết cho 2n + 3
8) n - 5 chia hết cho n - 1
1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4
=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)
2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1
=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)
4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2
=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)
5: =>3n-4 chia hết cho n-3
=>3n-9+5 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)
6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1
=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)
3n+4 chia hết cho 2n+3
n^2+4 chia hết cho n+1
5n+7 chia hết cho 3n +1
5^2 +n +1 chia hết cho n+1
bài 1: tìm n thuộc z để
1) n+7 chia hết cho n+3
2) 2n+5 chia hết cho n+3
3) 3n+1 chia hết cho 1-2n
4) 3n+2 chia hết cho 11-5n
#)Giải :
1) \(\frac{n+7}{n+3}=\frac{n+3+4}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}+\frac{4}{n+3}=1+\frac{4}{n+3}\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng xét các Ư(4) rồi chọn ra các gt thỏa mãn
a) Ta có: n + 7 = (n + 3) + 4
Do n + 3 \(⋮\)n + 3 => 4 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}
Lập bảng :
n + 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
n | -2 | -4 | -1 | -5 | 1 | -7 |
Vậy ...
b) Ta có: 2n + 5 = 2(n + 3) - 1
Do 2(n + 3) \(⋮\)n + 3 => 1 \(⋮\)n + 3
=> n + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Với: n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2
n + 3 = -1 => n= -1 - 3 = -4
Vậy ...
3) Đặt A = 3n + 1
=> 2A = 6n + 2 = -3(1 - 2n) + 5
Để A = 3n + 1 \(⋮\)1 - 2n <=> 2A \(⋮\)1 - 2n
Do -3(1 - 2n) \(⋮\)1 - 2n => 5 \(⋮\)1 - 2n
=> 1 - 2n \(\in\)Ư(5) = {1; -1; 5; -5}
Với: +)1 - 2n = 1 => 2n = 0 => n = 0
+)1 - 2n = -1 => 2n = 2 => n = 1
+) 1 - 2n = 5=> 2n = -4 => n = -2
+) 1 - 2n = -5 => 2n = 6 => n = 3
3) Đặt B = 3n + 2
=> 5B = 15n + 10 = -3(11 - 5n) + 21
Để B = 3n + 2 \(⋮\)11 - 5n <=> 5B \(⋮\)11 - 5n
Do -3(11 - 5n) \(⋮\)11 - 5n => 21 \(⋮\)11 - 5n
=> 11 - 5n \(\in\)Ư(21) = {1; -1; 3; -3; 7; -7; 21; -21}
Lập bảng :
11-5n | 1 | -1 | 3 | -3 | 7 | -7 | 21 | -21 |
n | 2 | 12/5(ktm) | 8/5(ktm) | 14/5(ktm) | 4/5(ktm) | 18/5(ktm) | -2 | 32(ktm) |
Vậy ...
CMR: Với mọi số nguyên dương n thì :
a)A=3n+3+3n+1+2n+2+2n+1 chia hết cho 6
b)B=3n+3-2n+3+3n+2-2n+1 chia hết cho 10
(nghiêm cấm hành vi làm đc câu 1 câu 2 viết tương tự xin cảm ơn)
tìm số nguyên n sao cho :
1,n^2+2n-4 chia hết cho 11
2,2n^3+n^2+7n+1 chia hết cho 2n -1
3,n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1
o l m . v n
4,n^3-2 chia hết cho n-2
5, n^3-3n^2-3n-1 chia hết cho n^2+n+1
6, 5^n-2^n chia hết cho 63
1. Tìm n
a) n+4 chia hết cho n
b) 3n+7 chia hết cho n
c) 27- 5n chia hết cho n
d) n+6 chia hết cho n+2
e) 2n+3 chia hết cho n-2
f) 3n+1 chia hết cho 2n
2. Tìm n thuộc N*
A) 2+4+6+8+.....+2n = 210
B) 1+3+5+.....+(2n-1) =225
a) Ta có: n+4 chia hết cho 4.
Suy ra 4 chia hết cho n.Vậy n=1;2
b, 3n+7 chia hết cho n => 7 chia hết n
Vậy n=1
còn nhiều quá
CMR với mọi số nguyên n thì
a, (n^2+3n-1)(n+3)-n^3 +2 chia hết cho 5
b,(6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-1) chia hết cho 2
c,n(n+5)-(n-3)(n+3) luôn chia hết cho 6
Trần Thị Thùy Dung tham khảo đây nha:
Câu hỏi của Cute Baby so good - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
............
Trần Thị Thùy Dung