Cho tam giác ABC vuông tại A,vẽ đường cao AH,vẽ HE vuông góc với AB,HF vuông góc với AC
a)So sánh AH và EF
b)Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh rằng:È vuông góc với FI
cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH . Vẽ HE vuông góc với AB , vẽ HF vuông góc với AC ( E ϵ AB, F ϵ AC) . Gọi I là trung điểm của BC. a) chứng minh rằng EF = AH
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, D và E là 2 đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC.
A) Chứng minh AH=DE
B) I là trung điểm HB, K là trung điểm HC. Chứng minh DI song song với EK
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH, trung tuyến AM.
A) Chứng minh góc HAB = góc MAC
B) Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Chứng minh AM vuông góc với DE.
1a) A=D=E=90 độ
=>AEHD là hcn
=>AH=DE
b)Xét tam giác DBH vuông tại D có:
DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BH
=>DI=BH/2=IH
=>tam giác IDH cân tại I
=>góc IDH=góc IHD (1)
Gọi O là gđ 2 đường chéo AH và DE
=>OD=OA=OE=OH (tự c/m)
=> tam giác DOH cân tại O
=> góc ODH=góc OHD(2)
từ (1) và (2) => góc ODH+góc IDH=90 độ(EHD+DHI=90 độ)
=>IDvuông góc DE(3)
Cmtt ta được: KEvuông góc DE(4)
Từ (3)và (4) => DI//KE.
2a) Ta có góc HAB+góc HAC=90 độ (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có
AM là đg trung tuyến ứng vs cạnh huyền BC
=>AM=MC
=>tam giác AMC cân
=>góc MAC=góc ACM
Lại có: góc HAC+góc ACH=90 độ(2)
Từ (1) và (2) => góc BAH=góc ACM
Mà góc AMC=góc MAC(cmt)
=>ABH=MAC(3)
b)A=D=E=90 độ
=>AFHE là hcn
Gọi O là gđ EF và AM
OA=OF(tự cm đi nha)
=>tam giác OAF cân
=>OAF=OFA(4)
Ta có : OAF+MCA=90 độ(5)
Từ (3)(4) và (5)
=>MAC+OFA=90 độ
Hay AM vuông góc EF
k giùm mình nha.
Hình bạn tự kẻ nhá
a) Xét Δ ABC vuông tại A có :
AM là đường trung tuyến
=> AM=1/2BC (tính chất đường trung tuyến trong Δ vuông)
=> AM=MC
=>Δ AMC cân tại M => góc MAC= góc MCA
Mà góc AMC+ Góc ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A)
=> góc ABC+ góc MAC = 90° (1)
Xét tam giac vuông AHB có: góc HAB + góc ABC = 90° (2)
Từ (1) và (2) => góc BAH = góc MAC ( cùng phụ với góc ABC )
Vậy góc BAH = góc MAC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB <AC). Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC.
a) Chứng minh AM=EF
b) Vẽ đường cao AH. Giả sử AB=6cm, BC=10 cm. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra độ dài đoạn thẳng AH?
c) Chứng minh tứ giác EFMH là hình thang cân.
d) Giả sử và BC = a. Tính diện tich tứ giác AEMF theo a.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AM=EF
b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)
=>AH=4,8cm
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên HF=AC/2=AF
mà AF=ME
nên HF=ME
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình
=>FE//BC
Xét tứ giác EHMF có
MH//FE
Do đó: EHMF là hình thang
mà EM=HF
nên EHMF là hình thang cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, với Ah là đường cao, Am là trung tuyến. Vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F. CHứng minh EF = AH
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AB tại F
a/ chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b/ gọi O là giao điểm AH và EF, I và K lần lượt là trung điểm HB và HC. chứng minh tam giác OIK vuông
c/ chứng minh EI//FK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết BC=10cm a)Tính AM b)Vẽ HE vuông góc với AB;HF vuông góc với AC(E thuộc AB;F thuộc AC) Chứng minh rằng : AH=EF c)Vẽ HN//EF(N thuộc AC). Chứng minh rằng: FA=FN d)Chứng minh rằng: AM vuông góc với HN Giúp mình với cần gấp ạ
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM vuông góc với AB tại H, HN vuông góc với AC tại N. Gọi I là trung điểm HC, vẽ K đối xứng với A qua I. a,chứng minh AK = MC. b, gọi O là giao điểm của AH và MN , D là giao điểm của AK và CO . từ I kẻ IE // CK(E thuộc AC). chứng minh 3 điểm H,D,E thẳng hàng
cho tam giác vuông abc
đường cao ah
vẽ he vuông góc với ab ... hf vuông góc với ac
từ a vẽ đường thẳng vuông góc với ef cắt bc tại m
chứng minh m là trung điểm của bc
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tứ giác HFAEHFAE có HFAˆ=FAEˆ=AEHˆ=900HFA^=FAE^=AEH^=900 nên HFAEHFAE là hình chữ nhật.
Do đó:
AFEˆ=900−EFHˆ=900−HAEˆ=900−(900−BAHˆ)AFE^=900−EFH^=900−HAE^=900−(900−BAH^)
=BAHˆ=900−Bˆ(1)=BAH^=900−B^(1)
Tam giác ABCABC vuông có MM là trung điểm cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM
⇒△AMB⇒△AMB cân tại MM
⇒Bˆ=MBAˆ=MABˆ(2)⇒B^=MBA^=MAB^(2)
Từ (1);(2)⇒AFEˆ=900−MABˆ(1);(2)⇒AFE^=900−MAB^
⇔AFEˆ+MABˆ=900⇔AFE^+MAB^=900
⇒EF⊥AM⇒EF⊥AM
b) Sửa lại đề: EF∥BDEF∥BD
Tam giác BACBAC có MM là trung điểm BCBC, NN là trung điểm ABAB nên MNMN là đường trung bình của tam giác ABCABC. Do đó MN∥ACMN∥AC. Mà AB⊥AC⇒MN⊥ABAB⊥AC⇒MN⊥AB
Ta thấy tam giác BAMBAM có AH⊥BM,MN⊥BAAH⊥BM,MN⊥BA và AH∩MN=DAH∩MN=D nên DD là trực tâm tam giác BAMBAM
Do đó: BD⊥AMBD⊥AM. Mà EF⊥AM⇒BD∥EF
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AI. Vẽ HE vuong góc với AB và HF vuông góc với AC. chứng minh AI vuông góc với EF