a, \(M\left(x\right)=x^5+2x^2-\dfrac{1}{2}x-3-x^5-3x^2+\dfrac{1}{2}x+1=-x^2-2\)

b, giả sử đa thức M(x) có nghiệm khi 

\(M\left(x\right)=-x^2-2=0\Leftrightarrow x^2+2=0\)(vô lí)

vậy giả sử là sai hay đa thức trên ko có nghiệm 

Sửa đề: M(x)=A(x)+B(x)

a: M(x)=x^5+2x^2-1/2x-3-x^5-3x^2+1/2x+1

=-x^2-2

b: -x^2-2<=-2<0 với mọi x

=>M(x) vô nghiệm

M(x) là đa thức nào vậy bạn?

a)Ta có M(x)=A(x)+B(x)

                  =\(x^5+2x^2-\frac{1}{2}x-3+-x^5-3x^2+\frac{1}{2}x+1\)

                  =\(\left(x^5-x^5\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-3+1\right)\)

                  =\(-x^2-2\)

b)Vì \(x^2\)\(\ge\)0\(\forall\)x

=>-\(x^2\le0\forall x\)

=>\(-x^2-2\le-2\)

=>\(-x^2-2>0\)=>M(x)>0

=>M(x) không có nghiệm
 

Bạn ơi xem lại hộ mk đề bài phần b với ạ, mk thấy có j đó sai sai😿😿

Bài 2:

1: \(A=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)+2\left(x+1\right)\left(1-x\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-x\cdot2+2^2\right)-2\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3+2^3-2\left(x^2-1\right)\)

\(=x^3+8-2x^2+2=x^3-2x^2+10\)

\(B=\left(2x-y\right)^2-2\left(4x^2-y^2\right)+\left(2x+y\right)^2+4\left(y+2\right)\)

\(=\left(2x-y\right)^2-2\cdot\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+\left(2x+y\right)^2+4\left(y+2\right)\)

\(=\left(2x-y-2x-y\right)^2+4\left(y+2\right)\)

\(=\left(-2y\right)^2+4\left(y+2\right)\)

\(=4y^2+4y+8\)

2: Khi x=2 thì \(A=2^3-2\cdot2^2+10=8-8+10=10\)

3: \(B=4y^2+4y+8\)

\(=4y^2+4y+1+7\)

\(=\left(2y+1\right)^2+7>=7>0\forall y\)

=>B luôn dương với mọi y

Bài 1:

5: \(x^2\left(x-y+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+y\right)\)

\(=x^3-x^2y+x^2+x^3+x^2y-x-y\)

\(=2x^3-x+x^2-y\)

6: \(\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-6\left(x+7\right)^2\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6\left(x^2+14x+49\right)\)

\(=6x^2+23x-55-6x^2-84x-294\)

=-61x-349

a)Ta có:M(x)=A(x)+B(x)

                  =\(\left(x^5+2x^2-\frac{1}{2}x-3\right)+\left(-x^5-3x^2+\frac{1}{2}x+1\right)\)

                  =\(x^5+2x^2-\frac{1}{2}x-3-x^5-3x^2+\frac{1}{2}x+1\)

                  =\(\left(x^5-x^5\right)+\left(2x^2-3x^2\right)+\left(-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x\right)+\left(-3+1\right)\)

                  =\(-x^2-2\)

N(x)=A(x)-B(x)

      =\(x^5+2x^2-\frac{1}{2}x-3+x^5+3x^2-\frac{1}{2}x-1\)

      =\(2x^5+5x^2-x-4\)

b)M(x)=\(-x^2-2\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)

=>-\(x^2\)\(\le\)0\(\forall\)x

=>-\(x^2\)-2\(\le\)-2\(\forall\)x

=>-\(x^2\)-2<0

=>M(x)<0

vậy M(x) không có nghiệm

a: \(A\left(x\right)=x^5+2x^2-\dfrac{1}{2}x-3\)

\(B\left(x\right)=-x^5-3x^2+\dfrac{1}{2}x+1\)

\(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=-x^2-2\)

b: Đặt M(x)=0

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=0\)(vô lý)

Do đó: M(x) không có nghiệm

a: Khi x=2/3 thì \(A=\dfrac{\dfrac{2}{3}-2}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{-4}{3}\cdot\dfrac{3}{2}=-2\)

b: \(B=\dfrac{4x}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{4x^2-4x-x^2-x+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3x}{x+1}\)