a) Xét tam giác DAB và tam giác DHB:

góc DAB= góc DHB =90o

DB chung

góc DBA= góc DBH

=> tam giác DAB = tam giác DHB (cạnh huyền _góc nhọn)

=> DA=DH (2 cạnh tương ứng)

b) 

Ta có: DA = DH (cmt)            (1)

và trong tam giác CHD :

DH là cạnh góc vuông

DC là cạnh huyền 

=>  DH < DC                         (2)

Từ (1) và (2) =>  AD < DH

c) Xét tam giác DAK và tam giác DHC:

góc DAK = góc DHC = 90o

DA = DH (cmt)

góc KDA = góc CDH (đối đỉnh)

=> tam giác DAK = tam giác DHC (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> AK = HC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = HB (do tam giác DAB = tam giác DHB)

và AK = HC (cmt)

mà BK = AB + AK

      BC = HB + HC

=>  BK = BC 

=> tam giác KBC cân

Cô nêu cách trình bày khác của câu c nhé. :)

Xét tam giác KBC, có KH, CK là các đường cao nên D là trực tâm của tam giác KBC. Từ đó suy ra BD là đường cao của tam giác KBC. Mà BD lại là đường phân giác nên tam giác KBC cân tại B.

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔHBD

b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC

c: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:

BD(chung)

ABD=CBD(gt)

suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)

suy ra AD=DH

b)

ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó

suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC

c)

xét 2 tam giác vuông BHK và BAC có:

BA=BH(cmt)

BHK=BAC=90

B(chung)

suy ra : tam giác BHK=BAC(g.c.g)

suy ra BC=BK

suy ra tma giác BKC cân tại B

a, Xét tg ABD và BDH :

Ta có : A=H=90 ( vuông nhau )

 BD cạnh chung

góc ADB = góc DBH 

=> tg ABD = tg DBH ( gcg)

=>AD=DH (2 cạnh tương ứng)

b, Xét tg DHC vuông tại H

Mà H là góc lớn nhất

=> DC là cạnh lớn nhất

Mà : trong tg DHC có :

DC > DH 

Nên : DC> DH=AD

Vậy : DC>AD

c, k pt

\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
              có:   \(AD\): cạnh chung
                       \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)    ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
      \(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
      \(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)

\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có:    \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
            mà \(AD=DH\)                \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)

\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có:    \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\)     ( gt )
                                                                       \(BH=AB\)                              ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
                                                                        \(\widehat{KBH}\): góc chung                   ( gt )
                                \(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
                                \(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
                                \(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân  tại  \(B\)