Cho A= 2+ 22 + 23 +24 + 25 + ... +210
Không tính giá trị của biểu thức a hãy chứng tỏ rằng a + 2= 211
a)Tính nhanh: A= 1+5+9+13+...+101
b)Cho B = 1+2+22+24+25+26+27+28+29+210+211.
Chứng tỏ B chia hết cho 7
c)Rút gọn biểu thức C = 1+2+22+23+24+...+299.
1/
Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.
Số số hạng: $(101-1):4+1=26$
$A=(101+1)\times 26:2=1326$
2/
$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$
$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$
$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$
$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$
3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$
$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$
$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$
$\Rightarrow C=2^{100}-1$
a,cho biểu thức A=3*x^2*y^3-1/2*x^3*y^2 và B=25*x^2*y^2. Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B. b) Hãy thu gọn Q=(x^3-x^2):(x-1)
c) Tính giá trị của biểu thức Q=(x^3-x^2):(x-1) tại x=-1
Cho biểu thức A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 210. Không tính giá trị của biểu thức, hãy chứng tỏ A chia hết cho 3.
Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=6+2^2\left(2+2^2\right)+..+2^8\left(2+2^2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=6+2^2.6+...+2^8.6\)
\(\Leftrightarrow A=6\left(1+2^2+...+2^8\right)\)
Vì \(6⋮3\)
\(\Rightarrow A=6\left(1+2^2+..+2^8\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)
hok tốt !!!
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{10}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^9\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^9\cdot3\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^3+....+2^9\right)\)
=> A chia hết cho 3
cho biểu thức A=3*x^2*y^3-1/2*x^3*y^2 và B=25*x^2*y^2. Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng đa thức A chia hết cho đơn thức B.
b) Hãy thu gọn Q= (x^3-x^2):(x-1)
c) Tính giá trị của biểu thức Q= (x^3-x^2):(x-1) tại x=-1
Cho a = 2 + 22 + 23 + .......+ 210
Không tính giá trị của biểu thức a , hãy chứng tỏ rằng a + 2 = 211
Bạn tham khảo ở đây: Câu hỏi của Nguyễn Thị Thảo Nguyên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Cho biểu thức : A=1/21+1/22+1/23+1/24+...+1/40. Chứng tỏ 1/2<A<1
ta có :
1/2=1/40+1/40+....+1/40 (20 số hạng)
1/21+1/22+1/23....+1/40(có 20 số hạng)
vì 1/21>1/40
1/22>1/40
..........
1/39>1/40
1/40=1/40
=>A<1/2
A<1 chịu
Ta có
\(\frac{1}{40}< \frac{1}{21}\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{22}\\ ...\\ \frac{1}{40}< \frac{1}{39}\)
Mà số phần từ của A là 20
\(\Rightarrow\frac{1}{40}.20< A\Leftrightarrow\frac{1}{2}< A\)
Còn chứng minh bé hơn 1 thì tương tự bạn nhé!
A=1+2+22+23+....+211 ko tính chứng tỏ chia hết cho3
Lời giải:
$A=(1+2)+(2^2+2^3)+.....+(2^{10}+2^{11})$
$=(1+2)+2^2(1+2)+...+2^{10}(1+2)$
$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$
$=3(1+2^2+....+2^{10})\vdots 3$ (đpcm)
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 211
A = 20 + 21 + 22 + 23 + ... + 211
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;11 dãy số này là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (11 - 10) : 1 + 1 = 12 (số hạng)
Vậy A có 12 hang tử nhóm hai hạng tử liên tiếp của A với nhau vì
12 : 2 = 6 nên:
A = (1 + 2) + ( 22 + 23) +...+ (210 + 211)
A = 3 + 22.(1 + 2) + ...+ 210.(1 + 2)
A = 3 + 22. 3 +...+ 210.3
A = 3.( 1 + 22 +...+ 210)
vì 3 ⋮ 3 nên 3.(1 + 22 + ...+ 210) ⋮ 3 hay A = 1 + 2+ ...+ 211 ⋮ 3(đpcm)
cho hai biểu thức a= x^2-x+5 và b=(x-1)(x+2)-x(x-2)-3x a, tính giá trị của biểu thức A khi x=2 b, chứng tỏ rằng B=-2 với mọi giá trị của biến x
\(A=x^2-x+5=2^2-2+5=2+5=7\)
\(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-x\left(x-2\right)-3x\)
\(=x^2+x-2-x^2+2x-3x\)
\(=-2\)
Cho biểu thức A=1/21+1/22+1/23+1/24+.......+1/40
Chứng tỏ: 1/2 bé hơn A bé hơn 1
a) Cho P = 1 + 3 + 32 + 33 +.......+ 3101. Chứng tỏ rằng P⋮13.
b) Cho B = 1 + 22 + 24 +.......+ 22020. Chứng tỏ rằng B ⋮ 21.
c) Cho A = 2 + 22 + 23 +........+ 220. Chứng tỏ A chia hết cho 5.
d) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +..........+ 498. Chứng tỏ A chia hết cho 21.
e) Cho A = 119 + 118 + 117 +.........+ 11 + 1. Chứng tỏ A chia hết cho 5.
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5