\(H\left(x\right)=2^{x^2}+5^{x^3}+3-1-5^{x^3}=2^{x^2}+2>0\forall x\)

=>H(x) ko có nghiệm

TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm

a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)

Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) vô nghiệm (đpcm)

b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)

Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x

=> P (x) vô nghiệm (đpcm)

Ta có:

Nhận xét : Với mọi số thực y ta có : y4 = (y2)2 ≥ 0 ⇒ y4 + 2 ≥ 2 > 0.

Vậy với mọi số thực y thì Q(y) > 0 nên không có giá trị nào của y để Q(y) = 0 hay đa thức vô nghiệm.

=))

Cho A(x) = 0, có:

x² - 4x = 0

=> x (x - 4) = 0

=> x = 0 hay x - 4 = 0

=> x = 0 hay x = 4

Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)

\(A\left(x\right)=x^2-4x+7\)

\(A\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^2-4x+7=0\Leftrightarrow x^2-2x-2x+4+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+3=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3=0\left(1\right)\)

Vì \(\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\) với mọi x E R

=>(1) không xảy ra

=>A(x) vô nghiệm   (đpcm)

\(p\left(x\right)=x^4+x^3+x+1\)

\(p\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^4+x^3+x+1=0\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\int^{x^3+1=0}_{x+1=0}\Leftrightarrow\int^{x^3=-1}_{x=-1}\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy............................

F(\(x\)) = 3(\(x\)+1)² + 2(\(x\)- 1)² + 1

Ta có: 

           (\(x-1\))² ≥ 0 ⇒ 2(\(x-1\))² ≥ 0

          2(\(x-1\))² + 1 ≥ 1

          (\(x+1\))² ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))² ≥ 0 ⇒ 3(\(x+1\))² + 2(\(x-1\))²+1 ≥ 1

Vậy F(\(x\)) ≥ 1 ∀ \(x\) hay F(\(x\)) =0 vô nghiệm (đpcm)

vì delta âm

=> biểu thức ko có nghiệm

f(x) = x² -x-x + 3

  = (x² - x) - x+3

= x(x-1)- x+1+2

=x(x-1) - (x-1) + 3

= (x-1)(x-1) +3

= (x-1)²+3

có (x-1 )² lớn hơn hoặc = 0

 suy ra (x-1)² + 3 lớn hơn 0; suy ra đa thức này vô nghiệm

nhớ k đấy

f(x)=x²-2x+3

f(x)=x²-x-x+1+2

f(x)=(x²-x)-(x-1)+2

f(x)=x(x-1)-(x-1)+2

f(x)=(x-1)(x-1)+2

f(x)=(x-1)²+2

ta co: (x-1)²>hoac=0

=>(x-1)²+2>0

f(x) vo nghiem

\(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)

\(f\left(x\right)=x^2+2x+1+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge1\)

Vậy f(x) > 0 nên phương trình không có nghiệm

Ta có : \(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)

                      \(=x^2+x+x+1+1\)

                      \(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

                      \(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\) 

                      \(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

_Chúc bạn học tốt_

Bạn ms lớp 7 nên hãy ấp dụng theo bạn hiền mà làm còn mình dùng hằng đẳng thức ở lớp 8 rùi sorry bạn nhiều nha :(