\(Tacó:\hept{\begin{cases}2a+5⋮7\\7a+7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2⋮7\\7⋮7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10a+4⋮7\\7⋮7\end{cases}}\)

\(\Rightarrow10a+4+7=10a+11⋮7\left(dpcm\right)\)

b, tự tương

\(a,2a+5⋮7\Leftrightarrow2a+5+28a+28⋮7\)         (  vì \(28a+28⋮7\) ) 

                     \(\Leftrightarrow30a+33⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow3.\left(10a+11\right)⋮7\)

                     \(\Leftrightarrow10a+11⋮7\)   (  vì \(\left(3;7\right)=1\) ) 

Vậy \(2a+5⋮7\Leftrightarrow10a+11⋮7\)

Câu b bn xem lại đề hộ mk chút nhé!

Mình có cách hay hơn nè!

=> ( 5a+3b ) chia hết cho 13

=> 30a + 18b chia hết cho 13

Mà: 26a chia hết cho 13

       13b chia hết cho 13

=> 30a - 26a + 18b + 13b chia hết cho 13

=> 4a +31b chia hết cho 13

=> đpcm

Ta có : \(a-11b+3c⋮17\)

\(\Leftrightarrow19.\left(a-11b+3c\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow19a-209b+57c⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(17a-204b+51c\right)+\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)(vì 17a - 204b + 51c đã chia hết cho 17 ) 

\(\RightarrowĐCPM\) 

Đặt A = 2a + 7b, B = 4a + 2b

Xét hiệu: 2A - B = 2.(2a + 7b) - (4a + 2b)

= 4a + 14b - 4a - 2b

= 12b

Vì A chia hết cho 3 nên 2A chia hết cho 3; 12b chia hết cho 3

=> B chia hết cho 3 hay 4a + 2b chia hết cho 3 (đpcm)

Dễ nhi

de the

tk nhe@@@@@@@@@@

ai tk minh minh tk lai!!

bye$$

\(A=3^1+3^2+...+3^{30}\)

=> A=3(1+3) +...+ 3²⁹(1+3)

        =3.4+ ... + 3²⁹.4 \(⋮\)4

Chia het 13 ban lam tuong tu nhe

Lời giải:

$n^3-13n=n^3-n-12n=n(n^2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-12n$
Ta thấy:

$n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 3$.

$n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có ít nhất 1 số chẵn.

$\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 2$

$\Rightarrow n(n-1)(n+1)\vdots 6$

Mà $12n\vdots 6$

$\Rightarrow n^3-13n=n(n-1)(n+1)-12n\vdots 6$

Ta có đpcm.

=> p = 2

2 + a + 2 + 2 + 2a

= 6 + 3a

6 chia hết cho 2

3a chia hết cho 3

=> a chia hết cho 6

p > 3 mà bạn Nguyễn Khánh Dương. Sao p = 2 đc 

ở trên là p,p+2,p+2a nhoa 

a) Ta sẽ dùng cách cm gián tiếp:

     Cho A = 14^13 + 14^12 + .... +14 + 1

=> 14A    = 14^14 + 14^13 +...+14^2 +14

=> 14A - A = (14^14 + 14^13 +...+14^2 +14) - (14^13 + 14^12 + .... +14 + 1)

13A = 14^14 - 1

Vì 13A chia hết cho 13 nên 14^14 - 1 chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Tương tự như vậy: 

 Cho B = 2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1

=> 2015B    = 2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015

=> 2015B - B = (2015^2016 + 2015^2015 +...+2015^2 +2015) - (2015^2015 + 2015^2014 + .... +2015 + 1)

2014B = 2015^2016 - 1

Vì 2014B chia hết cho 2014 nên 2015^2016 - 1 chia hết cho 2014 (ĐPCM)

Bạn học đồng dư rồi đúng ko? ình sẽ giải theo cách đồng dư nhé :

a, 14^14đồng dư 1^14đồng dư 1(mod13) 

Suy ra 14^14 -1 đồng dư 1-1 đồng dư 0 (mod13)   (đpcm)

b, tương tự bạn nhé 2015^2016 đồng dư 1^2016 đồng dư 1 

...........rồi bạn suy ra nhé