Bấm máy đi em

Lời giải:

$A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{19}(1+2)$

$=(2+2^3+...+2^{19})(1+2)=(2+2^3+...+2^{19}).3\vdots 3(1)$
---------------------

Lại có:

$A=(2+2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7+2^8)+...+(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20})$

$=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^{17}(1+2+2^2+2^3)$

$=(1+2+2^2+2^3)(2+2^5+...+2^{17})$

$=15(2+2^5+...+2^{17})\vdots 15(2)$

Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.

Ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)...+(2¹⁹+2²⁰)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)...+2¹⁹.(1+2)

A=2.3+2³.3...+2¹⁹.3

A=3.(2+2³+...+2¹⁹)

vậy a chia hết cho 3 vì a=3k với k là số tự nhiên

Ta có:

A=2+2²+2³+...+2²⁰

A=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

A=2.(1+2+2²+2³)+2⁵.(1+2+2²+2³)+...+2¹⁷.(1+2+2²+2³)

A=2.(1+2+4+8)+2⁵.(1+2+4+8)+...+2¹⁷.(1+2+4+8)

A=2.15+2⁵.15+...+2¹⁷.15

A=(15.2.+2⁵.+...+2¹⁷)

vậy a chia hết cho 15 vì a=15k với k là số tự nhiên

A=1+2+2²+2³+...+2³⁹

A=(1+2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶+2⁷)+...+(2³⁶+2³⁷+2³⁸+2³⁹)

A=(1+2+2²+2³)+2⁴.(1+2+2²+2³)+...+2³⁶.(1+2+2²+2³)

A=15+2⁴.15+...2³⁶.15

A=15.(1+2⁴+...+2³⁶) \(⋮\)15

=>A=1+2+2²+2³+...+2³⁹\(⋮\)15.

S=1-3+3²-3³+........................+3⁹⁸ -3⁹⁹

S=(1-3+3²-3³)+(3⁴-3⁵+3⁶-3⁷)+..............+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

S=(1-3+3²-3³)+3⁴.(1-3+3²-3³)+...............+3⁹⁶.(1-3+3²-3³)

S=(-20)+3⁴.(-20)+..................+3⁹⁶.(-20)

S=(-20).(1+3⁴+................+3⁹⁶)\(⋮\)(-20)

=>S\(⋮\)(-20)

Vậy S\(⋮\)(-20)

Chúc bn học tốt

Cám ơn bn nha!!!

    (Sửa \(2\) thành \(2^0\))

Để \(S\) là \(B\left(-5\right)\)
    thì \(S\) ⋮ \(-5\)
⇒ Ta phải chứng minh \(S\) ⋮ \(-5\)
    Ta có:
    \(S=2^0+2^1+2^2+...+2^{103}\)
⇔\(S=\left(2^0+2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{100}+2^{101}+2^{102}+2^{103}\right)\)
⇔\(S=2^0\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{100}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
⇔\(S=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2^0+2^4+...+2^{100}\right)\)
⇔\(S=15\left(2^0+2^4+...+2^{100}\right)\)
    Vì \(15\) ⋮ \(-5\)
⇒ \(S\) ⋮ \(-5\)
⇒ \(S\) là bội của \(-5\)
⇒ ĐPCM

\(\#PeaGea\)  

giúp mình với  TT

Trfjjv

Bcs