xin chỉnh đề câu B/ chứng minh AI vuông góc DE, CEKI là tg nội tiếp

1) góc AKH = 1/2(sđAD + sđEC)
góc AHK = 1/2(sđAE + sđBD)
mà D là điểm chính giữa cung AB

=> cung AD = cung DB
tương tự cung AE = cung EC
từ đó => góc AHK= góc AKH
=> tam giác AKH cân tại A

b) Ta có \(\widebat{AD}=\widebat{DB}\left(gt\right)\)

Trong đường tròn (O) ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ACD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{AD}\\\widehat{DEB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DB}\end{cases}}\)(góc nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DEB}\)(tính chất bắc cầu) hay \(\widehat{KCI}=\widehat{KEI}\)

Xét tứ giác CEKI ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{DEB}\left(cmt\right)\)

=> Tứ giác CEKI nội tiếp trong đường tròn (đpcm)

c) Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEKI ta có:

\(\widehat{IKC}=\widehat{IEC}\)(góc nội tiếp cùng chắn IC)

Trong đường tròn (O) ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)(góc nội tiếp cùng chắn BC)

Khi đó \(\widehat{IKC}=\widehat{BAC}\)(tc bắc cầu)

=> IK//AB (đồng vị) (đpcm)

a) Xét (O) có

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)

Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB

nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)

a) D,E lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, AC

=> \(\hept{\begin{cases}\widebat{AO}=\widebat{BO}\\\widebat{AE}=\widebat{EC}\end{cases}}\)

ta có

\(\widehat{AHK}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BO+\widebat{AE}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\widebat{AO}+\widebat{EC}\right)=\widehat{AKH}\)

=> tam giác AHK cân tại A

b) \(\widebat{AD}=\widebat{DB}=>\widehat{AED}=\widehat{BED}\)

   \(\widebat{AE=\widebat{EC=>\widehat{ADE}=\widehat{IDE}}}\)

DE cạnh chung

=>\(\Delta ADE=\Delta IDE\left(c-g-c\right)\)

=>\(\hept{\begin{cases}DA=DI\\EA=EI\end{cases}=>DE}\)là đường trung trực của AI

=>\(AI\perp DE\)

c)\(\widehat{EIC}=\frac{1}{2}\left(\widebat{BD}+\widebat{CE}\right)=\frac{1}{2}\left(\widebat{AD}+\widebat{EC}\right)=\widehat{EKC}\)

=> tứ giác EKIC nội tiếp

d) tứ giác EKIC nội tiếp

=>\(\widehat{IKC}=\widehat{BEC}=\widehat{BAC}\)

=>\(IK//AB\)