theo bài ra ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{2ab}{2cd}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+b\right)}{\left(c+d\right)\left(c+d\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{c\left(a+b\right)}{a\left(c+d\right)}=\dfrac{b\left(c+d\right)}{d\left(a+b\right)}\\ \Rightarrow\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}\)áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{ca+cb}{ca+ad}=\dfrac{bc+bd}{ad+bd}=\dfrac{\left(ca+cb\right)-\left(bc+bd\right)}{\left(ca+ad\right)-\left(ad+bd\right)}=\dfrac{ca-bd}{ca-bd}=1\\ \Rightarrow ca+cb=ca+ad\\ \Rightarrow cb=ad\\ \Rightarrow ad=bc\left(đpcm\right)\)

Vì a+b+c+d=0\(\Rightarrow a+b+c=-d\Rightarrow ac+bc+c^2=-cd\)

\(\Rightarrow\)\(ab-cd=ab+ac+bc+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Tương tự ta có \(bc-ad=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

                        \(ac-bd=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

Từ 3 điều trên ta suy ra đpcm

how to do it ?

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)

\(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)

\(\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)

\(\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

<=>b(c+d)(d+a)+d(a+b)(b+c)=0 (vì c≠a)

<=>abc-acd+bd²-b²d=0

<=> (b-d)(ac-bd)=0 <=> ac - bd =0 (vì b≠d) <=> ac = bd

Vậy abcd =(ac)(bd)=(ac)²