1) \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)

2) \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)

3) \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2\)

4) \(\left(2x+3\right)^2=4x^2+12x+9\)

5) \(\left(3x+2y\right)^2=9x^2+12xy+4y^2\)

6) \(\left(2x^2+1\right)^2=4x^4+4x^2+1\)

7) \(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1\)

8) \(\left(x^2+y^3\right)^2=x^4+2x^2y^3+y^6\)

9) \(\left(x^2+2y^2\right)^2=x^4+4x^2y^2+4y^4\)

10) \(\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\right)^2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{9}y^2\)

1,

Đặt \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\left(2-1\right)A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(1A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=2^{32}-1\)

Vậy \(A=2^{32}-1\)

2, \(x^2-6x=-9\)

\(x^2-6x+9=0\)

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(x-3=0\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

\(1,=-\left(y^2+12y+36\right)=-y^2-12y-36\)

\(2,=-\left(16-8y+y^2\right)=-16+8y-y^2\)

\(3,=-\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{3}x+x^2\right)=-\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{3}x-x^2\)

\(4,=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)=-x^2+3x-\dfrac{9}{4}\)

\(5,-\left(2+3y\right)^2=-\left(4+12y+9y^2\right)=-4-12y-9y^2\)

.... mấy ý còn lại bn tự lm nhé, tương tự thhooi

1) \(-\left(y+6\right)^2=-y^2-12y-36\)

2) \(-\left(4-y\right)^2=-y^2+8y-16\)

3) \(-\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2=-x^2-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{9}\)

4) \(-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=-x^2+3x-\dfrac{9}{4}\)

5) \(-\left(3y+2\right)^2=-9y^2-12y-4\)

6) \(-\left(2y-3\right)^2=-4y^2+12y-9\)

7) \(-\left(5x+2y\right)^2=-25x^2-20xy-4y^2\)

8) \(-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2=-4x^2+6x-\dfrac{9}{4}\)

Bài 2 

a. (x-2y)2 =2x-4y

b. (2x^2 +3)2 =4x^2+6

c. (x-2) (x^2+2x+4) = x^3-8 (hằng đẳng thức)

d. (2x-1)3 = 6x-3

 Xin lỗi mik chỉ lm ổn bài 2 thôi!

a) Triển khai hằng đẳng thức và rút gọn được 8x + 12 = 0

Từ đó tìm được x = - 3 2  

b) Sử dụng hằng đẳng thức, biến đổi phương trình về dạng: (x - 3)(2 x 2  - 4x) = 0

Sưe dụng phương pháp giải PT tích tìm được x ∈ {0; 2; 3}

c) Quy đồng khử mẫu ta được 48x - 16 = 0

Từ đó tìm được x = 1 3  

d) Quy đồng khử mẫu ta được 3x + 6 = 2x + 63

Từ đó tìm được x = 57.

Bài 1

S₂ = 21 + 23 + 25 + ... + 1001

Số số hạng của S₂:

(1001 - 21) : 2 + 1 = 491

⇒ S₂  = (1001 + 21) . 491 : 2 = 250901

--------

S₄  = 15 + 25 + 35 + ... + 115

Số số hạng của S₄:

(115 - 15) : 10 + 1 = 11

⇒ S₄ = (115 + 15) . 11 : 2 = 715

Bài 2

a) 2x - 138 = 2³.3²

2x - 138 = 8.9

2x - 138 = 72

2x = 72 + 138

2x = 210

x = 210 : 2

x = 105

b) 5.(x + 35) = 515

x + 35 = 515 : 5

x + 35 = 103

x = 103 - 35

x = 78

c) 814 - (x - 305) = 712

x - 305 = 814 - 712

x - 305 = 102

x = 102 + 305

x = 407

d) 20 - [7.(x - 3) + 4] = 2

7(x - 3) + 4 = 20 - 2

7(x - 3) + 4 = 18

7(x - 3) = 18 - 4

7(x - 3) = 14

x - 3 = 14 : 7

x - 3 = 2

x = 2 + 3

x = 5

e) 9ˣ⁻¹ = 9

x - 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

2:

a: \(2x-138=2^3\cdot3^2\)

=>\(2x-138=8\cdot9=72\)

=>2x=138+72=210

=>x=105

b: \(5\cdot\left(x+35\right)=515\)

=>x+35=103

=>x=103-35=68

c: \(814-\left(x-305\right)=712\)

=>x-305=814-712=102

=>x=102+305=407

d: \(20-\left[7\left(x-3\right)+4\right]=2\)

=>7(x-3)+4=18

=>7(x-3)=14

=>x-3=2

=>x=5

e: \(9^{x-1}=9\)

=>x-1=1

=>x=2

f: \(5^{x-2}-3^2=2^4-\left(2^8\cdot2^2-2^{10}\cdot2^2\right)\)

=>\(5^{x-2}-9=16-1024+4096\)

=>\(5^{x-2}=3097\)

=>\(x-2=log_53097\)

=>\(x=2+log_53097\)

x^5- 1/ x-1= x^4+ x^3+ x^2+ x+ 1 

<=> x^5 - 1 = (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)

<=> x^5 - 1 = x^5 + x^4 + x^3  + x^2 + x - x^4 - x^3 - x^2 - x - 1

<=> x^5 - 1 = x^5 - 1 (đúng)

=> đpcm