Đặt A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁹ (có 39 số; 39 chia hết cho 3)

A = (3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3³⁷ + 3³⁸ + 3³⁹)

A = 3.(1 + 3 + 3²) + 3⁴.(1 + 3 + 3²) + ... + 3³⁷.(1 + 3 + 3²)

A = 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3³⁷.13

A = 13.(3 + 3⁴ + ... + 3³⁷) chia hết cho 13 (1)

Lại có: A chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), mà (3;13)=1

=> A chia hết cho 39 (đpcm)

A=3+3²+...+3³⁹

=(3+3²+3³)+...+(3³⁷+3³⁸+3³⁹)

=3(1+3+3²)+...+3³⁷(1+3+3²)

=3*39+...+3³⁷*39

=39*(3+...+3³⁷) chia hết 39

Đpcm

Đặt \(A=3+3^2+3^3+...+3^{39}\)

Ta có:

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{37}+3^{38}+3^{39}\right)\)

\(\Rightarrow A=39+...+3^{37}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow A=39+...+3^{37}.39\)

\(\Rightarrow A=39\left(1+...+3^{37}\right)⋮39\)

\(\Rightarrow A⋮39\)

\(\Rightarrowđpcm\)

1. gọi 3 stn liên tiếp là n,n+1,n+2

ta có n+n+1+n+2 = 3n +3 = 3(n+1) : hết cho 3

2. gọi 4 stn liên tiếp là n,n+1,n+2,n+3

ta có n+n+1+n+2+n+3 = 4n+6 

vì 4n ; hết cho 4 mà 6 : hết cho 4

=> 4n+6 ko : hết cho 4

3. gọi 2 stn liên tiếp đó là a,b

ta có a=5q + r

b=5q₁ +r

a-b = ( 5q +r) - (5q₁+r)

= 5q - 5q₁

= 5(q-q₁) : hết cho 5

đặt 4 số đó là: 5k+1; 5m+2;5n+3;5h+4

=> 5k+1+5m+2+5n+3+5h+4= 5k+5m+5n+5h+1+2+3+1

                                            =5k+5m+5n+5h+10 chia hết cho 5

vậy tông 4 stn dó chia hêt cho 5(đpcm)

Vì \(a⋮a\)nên để \(\left(a+5\right)⋮a\)thì \(5⋮a\)

 \(\Rightarrow a\inƯ\left(5\right)\)

 \(\Rightarrow a\in\left\{1;5\right\}\)(t/m)

Gọi 4 STN đó là a + 1; a + 2; a + 3; a + 4 khi chia cho 5 lần lượt có số dư là 1, 2, 3, 4.

Ta có a + 1 chia 5 dư 1 => a chia hết cho 5

a + 2 chia 5 dư 2 => a chia hết cho 5

a + 3 chia 5 dư 3 => a chia hết cho 5

Tổng 4 STN trên là:

(a+1) + ( a+2) + ( a+3) + (a+4)

= a + 1 + a +2 + a + 3 + a +4

= 5a + ( 1+2+3+4)

= 5a + 10

\(5a+10⋮5\left\{{}\begin{matrix}5a⋮5\left(a⋮5\right)\\10⋮5\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng 4 số đó chia hết cho 5

Gọi 4 số là a₁; a₂; a₃; a₄ và khi chia cho 5 mỗi số có số dư là 1; 2; 3; 4.

Ta có :

Tổng số dư của 4 số là : 1+ 2 + 3 + 4 = 10 ⋮ 5

⇒ Tổng 4 số ⋮ 5

a) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

Chỉ voi

 Vì n là số tự nhiên không chia hết cho 2 hay 3 nên n có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\). 

 Nếu \(n=6k+1\) thì hiển nhiên \(n^2-1⋮6\) và \(3n=18k+3\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.

 Nếu \(n=6k+5\) thì \(n^2-1⋮6\) (cái này dễ cm nên mình không trình bày ở đây) và \(3n=18k+15\) chia 6 dư 3, suy ra \(4n^2+3n+5=4\left(n^2-1\right)+3n+9\) chia hết cho 6.

 Ta có đpcm.

mk ko có hỉu

chịu