Xét VT = 1/ab + 1/(a² + b²) = 1/2ab + 1/(a² + b²) + 1/2ab 

Áp dụng bđt: 1/x + 1/y ≥ 4/(x + y) với x, y >0 và với a + b = 1 

ta có: 1/2ab + 1/(a² + b²) ≥ 4/(2ab + a² + b²) = 4/(a + b)² = 4 

Áp dụng bđt 4xy ≤ (x + y)² 

ta có: 1/2ab = 2/4ab ≥ 2/(a + b)² = 2 => VT ≥ 4 + 2 = 6 

Dấu "=" xảy ra khi a = b và a + b = 1 nên a = b = ½ 

VT là gì

k vì 2010 đã có 2010 chữ số 3

ý câu hỏi là : Tính 3²⁰¹⁰ có ít hơn 1006 chữ số ko

Không vì đã có 2010 chữ số 3 rồi mà.

Ta có : A= (-3)^2000=3^2000 (Vì 2000 là số mũ chẵn)

Mặt khác: 3^2000=3^2.1000=9^1000<10^1000 ( Có 1001 chữ số, gồm 1 chữ số 1 và 1000 chữ số 0)

Suy ra A có ít hơn 1001 chữ số

1. a. \(3^{2010}=\left(3^2\right)^{1005}=9^{1005}\)

Vì \(9^{1005}< 10^{1005}\)

nên \(3^{2010}< 10^{1005}\)

b. Ta có :

\(3^{2010}=3.3.3.3....3\)( 2010 chữ số 3 )

\(\Rightarrow3^{2010}=\left(3.3\right)\left(3.3\right)\left(3.3\right)...\left(3.3\right)=9.9.9.9...9\)( 1005 chữ số 9 )

Xét \(9.9.9...9.9< 9.10.10.10...10=90000...00\) ( 1004 chữ số 0 và 1 chữ số 9 ). Nghĩa là có 1005 chữ số

Vậy \(3^{2010}\) có ít hơn 1006 chữ số

1.a)Ta có 3²⁰¹⁰ = (3²)¹⁰⁰⁵ = 9¹⁰⁰⁵ < 10¹⁰⁰⁵ 

=> 3²⁰¹⁰ < 10¹⁰⁰⁵

b) Vì 3²⁰¹⁰ < 10¹⁰⁰⁵ (cmt)

mà 10¹⁰⁰⁵ là số có 1005 chữ số 

=> 3²⁰¹⁰ là số có ít hơn 1006 chữ số 

2. a) Ta có 333⁴⁴⁴ = (3.111)⁴⁴⁴ = 3⁴⁴⁴.111⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹ . 111⁴⁴⁴ = 81¹¹¹.111⁴⁴⁴ > 8¹¹¹. 111⁴⁴⁴ 

=> 333⁴⁴⁴ > 8¹¹¹. 111⁴⁴⁴

b) Ta có 333⁴⁴⁴ (3.111)⁴⁴⁴ = 3⁴⁴⁴.111⁴⁴⁴ = (3⁴)¹¹¹.111⁴⁴⁴ = 81¹¹¹.111⁴⁴⁴ (1)

Lại có 444³³³ = (4.111)³³³ = 4³³³.111³³³ = (4³)¹¹¹.111³³³ = 64¹¹¹.111³³³ (2)

Từ (1)(2) => 333⁴⁴⁴ > 444³³³

cảm ơn mọi người nhiều nha

Lời giải:
Điều cần cm tương đương với:

$3^{1000}< 10^{1000}$ (hiển nhiên)