Có 90 số hạng nên ghép từng cặp 2 số ta có

A= (2+2²)+(2³+2⁴)...+(2⁸⁹+2⁹⁰)

= 2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁸⁹(1+2)

= 2.3+2².3+...+2⁸⁹.3 chia hết cho 3

ghép từng cặp 3 số

A= (2+2²+2³)+....+(2⁸⁸+2⁸⁹+2⁹⁰)

= 2(1+2+2²)+....+2⁸⁸(1+2+2²)

= 2.7+....+2⁸⁸.7 chia hết cho 7

mà (3;7)=1 => A chia hết cho 3.7=21

`#3107.101107`

\(A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{2020} + 2^{2021} + 2^{2022}\)

\(= (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^{2021} + 2^{2022})\)

\(=2(1+2) + 2^3(1 + 2) + ... + 2^{2021}(1 + 2)\)

\(=(1 + 2)(2 + 2^3 + ... + 2^{2021})\)

\(= 3(2 + 2^3 + ... + 2^{2021})\)

Vì \(3(2 + 2^3 + ... + 2^{2021})\) \(\vdots\) \(3\)

`\Rightarrow A \vdots 3`

Vậy, `A \vdots 3.`

ta có : 

A= (3+3^2)+(3^3+3^4)+.......+ (3^15+3^16)

A=3.(3+1)+3^3.(3+1)+.....+3^15.(3+1)

A= 3.4+3^3.4+......+3^15.4

A=4.(3+3^3+.....+3^15) chia hết cho 4

vậy a chia hết cho 4

b. Ta có :

A= (3+3^2+3^3)+......+(3^14+3^15+3^16)

A=3.(1+3+3^2)+.....+3^14.(1+3+3^2)

A=3.13+.....+3^14.13 chia hết cho 13

Vậy A chia hết cho 13

ok bạn nhé

\(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2\cdot\left(2+2^2+2^3+...+2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+...+2^{11}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{11}\right)-\left(2+2^2+...2^{10}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{11}-2\) 

\(B=3^1+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3\cdot\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

phần B thiếu 3 mũ 3 ak

\(A=3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\) (thêm 3³ bi sót)

\(\Rightarrow A+1=1+3+3^2+...+3^{101}+3^{102}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{102+1}-1}{3-1}\)

\(\Rightarrow A+1=\dfrac{3^{103}-1}{2}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3^{103}-1}{2}-1\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\)

mà \(\left(3^{102}-1\right)\) không chia hết cho 2;4;5

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{102}-1\right)}{2}\) không chia hết cho 2;4;5

\(\Rightarrow A\) không chia hết cho 40 \(\left(vì40=2.4.5\right)\)

\(B=4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow B=4\left(1+4^1+4^2\right)+4^4\left(1+4^1+4^2\right)...+4^{97}\left(1+4^1+4^2\right)\)

\(\Rightarrow B=4.21+4^4.21+...+4^{97}.21\)

\(\Rightarrow B=21\left(4+4^4+...+4^{97}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

       A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3¹⁰¹+ 3¹⁰²

    3A  =        3² + 3³ +...+ 3¹⁰¹ + 3¹⁰² + 3¹⁰³

3A - A =       3¹⁰³ - 3

     2A =        3¹⁰³ - 3

      2A =  3¹⁰³ - 3 = (3⁴)²⁵.3³ - 3 = \(\left(\overline{..1}\right)^{25}\).27 - 3 = \(\overline{..4}\)

      ⇒ A = \(\overline{..2}\); \(\overline{..7}\) 

          Vì A là tổng của 102 số lẻ nên A là số chẵn ⇒ A = \(\overline{..2}\) 

    Vậy A không chia hết cho 10 hay A không chia hết cho 40 (đpcm)

achia het cho 2,b chic het cho 2 thi(a+b)chia het cho 2

a/

\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)

\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)

\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)

\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)

b/

\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)

\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9

c/

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)

\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương