a) Gọi O là giao điểm của AB và đường trung trực 

- Vì là đường trung trực 

\(\Rightarrow DO\perp AB=90^o\)

Xét \(\Delta\perp AOD\)và \(\Delta\perp BOD\)có :

\(OA=OB\left(GT\right)\)(1)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=90^o\)(2)

\(DO:\)Cạnh chung (3_

Từ (1);(2) và (3)

\(\Rightarrow\Delta\perp AOD=\Delta\perp BOD\)(C.G.C)

\(\Rightarrow AD=BD\)( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADB\)Cân

\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABD}\)

Mà \(\widehat{ABD}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=70^o\)

và \(\widehat{BAC}=40^o\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow40^o+\widehat{CAD}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=30^o\)

a)MH là đường trung trực đoạn AC cũng là đường trung trực tam giác MAC hạ từ đỉnh M
Suy ra tam giác MAC cân tại M 
Suy ra góc MAC = 180⁰ - 2* góc ACB = góc BAC (đpcm)

b)Tam giác MAC cân tại M  suy ra góc MAC = góc MCA= góc ABC
lại có góc MAC + góc CAN= góc ABC+ góc ABM (cùng bằng 180⁰)
suy ra góc ABM= góc CAN

Xét tam giác AMB và tam giác CNA có 
AC=AB (tam giác ABC cân tại A)
MB=AN (gt)
góc ABM= góc CAN(cmt)
Suy ra \(\Delta AMB~\Delta CNA\)(c.g.c)
suy ra góc CMA= góc CNA
suy ra tam giác MCN cân tại C
suy ra MC=CN (đpcm)
c) Có \(CM\perp CN\) và tam giác MCN cân tại C
Suy ra tam giác MCN vuông cân tại C
suy ra góc CNM= góc CMN = 45⁰
mà góc NMA= góc CAB (cmt)
suy ra góc BAC = 45⁰
Vậy để \(CM\perp CN\)    thì tam giác ABC cân có góc A = 45⁰

nếu đc vẽ hộ mình hình vs 

a) Gọi chân đường trung trực của AC là D 

Xét ∆vuông ADM và ∆ vuông CDM ta có : 

AC = CD ( MD là trung trực AC )

MD chung

=> ∆ADM = ∆CDM (2 cạnh góc vuông )

=> AM = CN 

=> ∆AMC cân tại M 

=> ACM = MAC (1)

Xét ∆AMC có : 

AMC + ACM + MAC = 180° 

=> AMC = 180° - ( MAC + ACM )

=> AMC = 180° - 2ACM (2)

Xét ∆ABC có : 

BAC + ACB + ABC = 180° 

=> BAC = 180° - ( ACB + ABC )

=> BAC = 180° - 2ACB (3)

Từ (1)(2)(3) ta có : BAC = AMC 

b) Ta có : 

ABM = 180° - ABC ( kề bù )(3)

CAN = 180° - MAC ( kề bù )(4)

Mà MAC = ACB = ABC ( 5 )

Từ (3)(4)(5) ta có : ABM = CAN

Xét ∆ABM và ∆CAN ta có : 

AB = AC 

BM = AN 

ABM = CAN 

=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)

=> AM = CN 

Mà AM = CM (cmt)

=> CM = CN

hinh dung ko

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

OˆO^ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)

AC = BD (gt)

ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của xOyˆ