(x+1)^2>=0 và (y-1)^2>=0

=>C>=-10

Dấu = xảy ra khi x+1=0,y-1=0

=>x=-1,y=1

Vậy C=-10 khi x=-1,y=1

k cho mk nha

\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-10\ge-10}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> x = -1 ; y = 1

D lón nhất <=> (2x-1)^2+3 nhỏ nhất

Vì (2x-1)^2>=0

=>(2x-1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi 2x-1=0

=>2x=1=>x=1/2

k cho mk nha

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

1) có \(2y\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{xy}+\frac{1}{4\sqrt{xy}}\right)^2+\frac{15}{16xy}+\frac{1}{2}\ge\frac{15}{16}\cdot4+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có:

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2}{bc}\left(2\right)\)

\(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{a^2}\ge\frac{2}{ac}\left(2\right)\)

Từ (1) ;(2) và (3) suy ra:

\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=6\)

Vậy \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\).Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6abc\\\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}=\frac{1}{c^2}\end{cases}=>a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}}\)

A = \(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)

\(=\left(\frac{x}{3}-\frac{2\times\sqrt{3}\sqrt{xy}}{\sqrt{3}}+3y\right)+\left(\frac{2x}{3}-\frac{2\times\sqrt{2}\times\sqrt{3}\sqrt{x}}{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}+\frac{3}{2}\right)-\frac{1}{2}\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3y}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{2x}{3}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2-\frac{1}{2}\)

\(\ge-\frac{1}{2}\)

Ta có 

\(\frac{a}{b^3}+\frac{1}{ab}\ge\frac{2}{b^2}\)

\(\frac{b}{c^3}+\frac{1}{bc}\ge\frac{2}{c^2}\)

\(\frac{c}{a^3}+\frac{1}{ac}\ge\frac{2}{a^2}\)

Cộng vế theo vế ta được

\(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}\ge2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)-\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

Mà \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\)

Từ đó \(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=\frac{a+b+c}{abc}=6\)

\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)

\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)

Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi  x=1

=> Min A =2/3 khi x=1

Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

eM THAM khảo nhé!

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\)

\(A=\frac{3}{x+4}-\frac{x\left(x-1\right)}{x+4}\times\frac{2x-5}{x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)^2}-\frac{x\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)x\left(x-2\right)\left(x+4\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{3x+12}{\left(x+4\right)^2}-\frac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17}{\left(x+4\right)^2}\)

\(=\frac{\left(3x+12\right)\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{2x^2-7x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}-\frac{17\left(x-2\right)}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{3x^2+6x-24-2x^2+7x-5-17x+34}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x^2-4x+5}{\left(x+4\right)^2\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}\)

b) \(18A=1\)

<=> \(18\times\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=1\)( ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\\x\ne-4\end{cases}}\))

<=> \(\frac{x^2-4x+5}{x^3+6x^2-32}=\frac{1}{18}\)

<=> 18( x² - 4x + 5 ) = x³ + 6x² - 32

<=> 18x² - 72x + 90 = x³ + 6x² - 32

<=> x³ + 6x² - 32 - 18x² + 72x - 90 = 0

<=> x³ - 12x² + 72x - 122 = 0

Rồi đến đây chịu á :) 

Ý lộn == là \(\frac{x^2-2x}{x+4}\)ạ ==

a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)

=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5

Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5

b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2

Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2

b)B có GTLN <=> (2x-3)²+5 có GTNN

Vì (2x-3)² > 0 với mọi x

=>(2x-3)²+5 > 5 với mọi x

=>GTNN của (2x-3)²+5 là 5

=>D = \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) < \(\frac{4}{5}\)

=>GTLN của D là 4/5

Dấu "=" xảy ra <=> (2x-3)²=0<=>x=3/2

Vậy..............

Vì x² ≥ 0 => 2x² ≥ 0 ; |y - 2| ≥ 0 => 3|y - 2| ≥ 0

=> (2x² + 3|y - 2|) ≥ 0

=>  (2x² + 3|y - 2|) - 2016 ≤ 2016

Dấu " = " xảy ra <=> 2x² = 0 và 3|y - 2| = 0

                          <=> x² = 0          |y - 2| = 0

                          <=> x = 0             y - 2 = 0

                          <=> x = 0             y = 2

Vậy GTLN C = 2016 khi x = 0; y = 2

b, Ta có: \(D=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\) 

Vì x² ≥ 0 => x² + 3 ≥ 3

=> \(\frac{12}{x^2+3}\le\frac{12}{3}=4\)

=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le1+4=5\)

Dấu " = " xảy ra <=> x² = 0 <=> x = 0

Vậy GTNN của D = 5 khi x = 0

Đề ngược?? 

kết luận câu b sửa lại thành GTLN D = 5 khi x = 0