cau A thay = bằng cộng ạ

\(B=\left(x^2+5x+5\right)\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)\left(x^2+5x+7\right)\)

Đặt \(x^2+5x+6=t\) nên \(B=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1\ge-1\forall t\) có GTNN là - 1

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(B_{min}=-1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}\)

\(B=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(B=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(B=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}=\left(x-2\right)\left(x-1\right)=x^2-3x+2=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

với mọi x.

\(B_{min}=-\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(B=\left(x^2+5x+5\right)\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\right]\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)\left(x^2+5x+7\right)\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2+2\left(x^2+5x+5\right)+1-1\)

\(=\left(x^2+5x+6\right)^2-1\ge-1\)

Vậy GTNN là - 1

Dấu = xảy ra khi \(x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+\left(2x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-2\end{cases}}\)

a,A=x^2+2.x.5/2+25/4+3/4

    =(x+5/2)²+3/4

nx:(x+5/2)^2 luôn> hoặc = 0 nên (x+5/2)^2+3/4 >hoặc =3/4

vậy GTNN của A là 3/4

b,B=6x-x²-5

    = - (x²-6x+5)

    = - (x²-2.x.3+9-4)

    =-[(x-3)²-4]

    =-(x-3)^2+4

nx; -(x-3)^2 luôn nhỏ  hơn hoặc bằng 0 nên -(x-3)^2 +4 luôn < hoặc= 4

Vậy GTLN của B là 4

\(B=2x^2+10x-1\)

=> \(B=2\left(x^2+5x\right)-1\)

=> \(B=2\left(x^2+2.x\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)-\frac{27}{2}\)

=> \(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\)

Có \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge\frac{-27}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x+\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)

KL: B_min = \(\frac{-27}{2}\)<=> \(x=\frac{-5}{2}\)

\(C=5x-x^2\)

=> \(C=-\left(x^2-5x\right)\)

=> \(C=-\left(x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}\)

=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\)

Có \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x

=> \(-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\le0\)

=> \(C=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=0\)<=> \(x-\frac{5}{2}=0\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)

KL: C_max = \(\frac{25}{4}\)<=> \(x=\frac{5}{2}\)

B=2x²+10x-1=2(x²+5x-1/2)=2(x²+2*5/2*x+25/4-27/4)=2[x²+2*5/2*x+(5/2)²]-27/2=2(x+5/2)²-27/2

Ta có: (x+5/2)^2>=0(với mọi x)

=> 2(x+5/2)^2>=0(với mọi x)

=> 2(x+5/2)^2-27/2>=-27/2(với mọi x)

hay B>=-27/2( với mọi x)

Do đó, GTNN của B là -27/2 khi:

x+5/2=0

x=-5/2

Vậy GTNN của B là -27/2 khi x=-5/2

C=5x-x^2=-x^2+5x=-x^2+2*5/2*x-25/4+25/4=-[x^2-2*5/2*x+(5/2)^2]+25/4=-(x-5/2)^2+25/4

Ta có: (x-5/2)^2>=0(với mọi x)

=>-(x-5/2)^2<=0(với mọi x)

=> -(x-5/2)^2+25/4<=25/4(với mọi x) hay C<=25/4(với mọi x)

Do đó, GTLN của C là 25/4 khi: x-5/2=0

                                              x=5/2

Vậy GTLN của C là 25/4 tại x=5/2