a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC vuông tại A, ta được:

\(MC^2=AC^2+AM^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền MC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot MC=AM\cdot AC\\AM^2=MD\cdot MC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot20=16\cdot12=192\\MD\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}AD=9.6\left(cm\right)\\MD=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: MD+DC=MC(D nằm giữa M và C)

nên DC=MC-MD=20-7,2=12,8(cm)

hay AB=12,8(cm)

Ta có: AD=BC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AD=9,6(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(BH\cdot AC=AB\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot16=9.6\cdot12.8=122.88\)

hay BH=7,68(cm)

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung ình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=1/2 AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = 1/2 CD

=> MNCK là hình bình hành

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (E thuộc BC)

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK (đpcm)

Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC 

Xét tam giác BMK, ta có: 

BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1) 
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2) 
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3) 

Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2) 

=>MN =CH, thay vào (3) 
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4) 

Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*) 

Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được 

BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**) 
Do BC^2= BH^2+CH^2 

(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4 
=> CD^2=AH^2+BH^2 
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H 

Vậy ^BMK =90o

hay BMvuông góc vớ Mk

a: Xét tứ giác MFCE có 

\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)

Do đó: MFCE là hình bình hành

Suy ra: MC=EF

the hệ thức lượng trong tam giác vuông : 

ah^2=dh.hb=9.16=144--->ah=12cm

suy ra được ad=15cm và ab=20cm

chu vi hcn là (15+20).2=70