Gọi E là giao điểm của BH và AC

AD là tia phân giác góc A
AH là đường cao của ΔABE

AH là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AE\)

Theo đề ra: AB = 12cm => AE = 12cm

\(EC=AC-AE=18-12=6cm\)

AH là đường cao của ΔABE cân tại A

=> AH là trung tuyến của ΔABE

=> H là trung điểm của BE

Ta có: M là trung điểm của BC

=> HM là đường trung bình của ΔBEC

\(\Rightarrow HM=\frac{EC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)

c/m Tam giác ABH= Tam giác AKH (g-c-g)

=>AB=AK=18cm ; H t/đ BK

=>HM là đường trung bình của tam giác BKC.

=>2HM=KC=AC-AK=18-12=6cm

=>HM=3cm.

Tự viết giả thiết và kết luận nha bạn

Giải

Ta gọi I là giao điểm của tia BH và AC (Tự vẽ thêm I nha)

Xét tam giác ABI ta có : AH vừa là đường phân giác

                                      AH vừa là đường cao

=> tam giác ABI cân tại A

=> AB=AI=12cm

Ta có : AI+IC=18 cm

=> IC= 18cm + AI=18 cm -12 cm = 6 cm 

Trong tam giác cân ABI có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác => AH là đường trung tuyến của tam giác ABI

=> H là trung điểm của BI

Xét tam giác BIC có : + BH=HI(cmt)

                                    + BM=MC(gt)

=> MH là đường trung bình của tam giác BIC 

=> MH= 1/2 x IC =>MH= 6/2 = 3cm 

Vậy MH = 3 cm

Vẽ hình hơi xấu :)) Thông cảm ~!!!

 

Vẽ hơi xấu thông cảm

Gọi E là giao điểm của BH và AC
AD là tia phân giác góc A
AH là đường cao của ΔABE
AH là tia phân giác của góc BAE
⇒ ΔABE cân tại A
⇒ AB = AE
mà ta có : AB = 12 cm
⇒ AE = 12 cm
EC = AC − AE = 18 − 12 = 6 cm
AH là đường cao của ΔABE cân tại A.
⇒ AH là trung tuyến của ΔABE
⇒ H là trung điểm của BE
mà M là trung điểm của BC
⇒ HM là đường trung bình của ΔBEC
⇒ HM = EC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Vậy độ dài của HM= 3 cm