Ta có hình vẽ:

+ Trên đường thẳng a, đoạn IA = IB => I là trung điểm của đoạn AB

Mà đường thẳng a vuông góc với b

=> IC là đường trung trực của đoạn thẳng AB; ID là đường trung trực của đoạn thẳng AB

+ Trên đường thẳng b, đoạn IC = ID => I là trung điểm của đoạn thẳng CD

Mà đường thẳng a vuông góc với b

=> IA là đường trung trực của đoạn thẳng CD; IB là đường trung trực của đoạn thẳng CD

5. ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)     \(a.b=c.d\)

\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)

Mà a+b = c+ d; ab = cd

=> đfcm

Bài 4: 

a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD

nên IA=ID

Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC

nên IB=IC

b: Xét ΔIAB và ΔIDC có 

IA=ID

\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)

IB=IC

Do đó: ΔIAB=ΔIDC

Câu 5:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk$

Khi đó:

$(\frac{a+b}{c+d})^2=(\frac{bk+b}{dk+d})^2=[\frac{b(k+1)}{d(k+1)}]^2=\frac{b^2}{d^2}(1)$

$\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (\frac{a+b}{c+d})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$ (đpcm)

Trên tia Ox, ta có: OA<OB(3cm<6cm)

nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B

Suy ra: OA+AB=OB

hay AB=6-3=3(cm)

Ta có: điểm A nằm giữa hai điểm O và B(cmt)

mà OA=AB(=3cm)

nên A là trung điểm của OB

mà d⊥OB tại A

nên d là đường trung trực của OB

Ta có:   b b ' ⊥   a a ' nên  b b ' ⊥   A B  tại  (vì hai điểm  và  thuộc đường thẳng aa'  ) (1)

 và M là trung điểm của AB (2)

 Từ (1) và (2) suy ra nên bb' là đường trung trực của AB (theo định nghĩa đường trung trực)

Tương tự: aa'  là đường trung trực của CD.

Bài 1.

a) Có 4 đường thẳng phân biệt đó là: m, AD, BD và CD.

b) Các đường thẳng cắt nhau tại D là DA, DB và DC.

Bài 2.

Xem hình vẽ : Ta có:

2CB=12–22CB=12–2

2CB=102CB=10

⇒CB=5(cm)⇒CB=5(cm)

Bài 3.

a) Hai điểm B, C thuộc tia Ax mà AB<AC(4,5<9)AB<AC(4,5<9) nên B nằm giữa hai điểm A và C, ta có:

AB+BC=ACAB+BC=AC

4,5+BC=94,5+BC=9

BC=9−4,5=4,5(cm)BC=9−4,5=4,5(cm)

b) B nằm giữa hai điểm A và C và AB=BC=4,5(cm)AB=BC=4,5(cm). Do đó B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

c) A là trung điểm của IB nên IA=AB=4,5(cm)IA=AB=4,5(cm).

và AI và AB là hai tia đối nhau. Mặt khác AB, AC, Ax là các tia trùng nhau nên AI và AC là hai tia đối nhau. Do đó A nằm giữa hai điểm I và C.

Ta có: IA+AC=ICIA+AC=IC hay IC=AB+AC=4,5+9=13,5(cm).

b) Giả sử trên đường thẳng a lấy n điểm thẳng hàng 

=> Số đường thẳng tạo thành là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=28\)

<=> n(n-1)=56=7 x 8

<=> n=8

Vậy số điểm đã lấy thêm là 8-3=5 điểm

a, I thuộc đường trung trực của AD (Gt)

=> IA = ID (Đl)

I thuộc đường trung trực của BC (gt)

=> IB = IC (đl)

b, xét ta giác IAB và tam giác IDC có : CD = AB (gt)

IB = IC (câu a)

IA = ID (câu a)

=> tam giác IAB = tam giác IDC (c-c-c)

a) I \(\in\) đường trung trực của BC

\(\Rightarrow IB=IC\)

I \(\in\) đường trung trực của AD

\(\Rightarrow IA=ID\Rightarrow\Delta IAD\) cân \(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{IDC}\) ( 1 )

Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta IDC\) có :

\(AB=CD\)

\(IB=IC\)

\(IA=ID\)

\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IDC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) ( 2 )

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)