a: AC=4cm

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

hay BE là tia phân giác của góc ABC

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

nên EA=ED

mà ED<EC

nên EA<EC

d: Ta có: BA=BD

nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)

Ta có: EA=ED

nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD

Bài 1:

a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)

=> BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB²

             = 10² - 6²

             = 100 - 36

             = 64

=> AC² = 64

=> AC = 8 cm

b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm 

=> AB < AC < BC

=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC

a) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến 

Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến

\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)

c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)

a: BC=8cm

BC>AC

=>góc A>góc B

b: XétΔABD có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABD cân tại A

c: GB+2GC=GB+GA>AB

mình hướng dẫn nhé

a) sử dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông. Đây là tính cạnh

còn tính góc thì sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc 

áp dụng công thức là làm đc đấy mà

b) sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau rồi xét \(\Delta\)có tia phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực

c) chứng minh tiếp tuyến ta chứng minh \(\Delta\)vuông 

d) mình chưa nghĩ ra nhưng chắc là sử dụng hệ thức lượng quy về \(\Delta\)

vuông 

chịu................................................................................ ko hiểu

D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!

Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²=6²+6²

BC²=36+36

BC²=72

⇒BC=\(\sqrt{72}\)

xét hai tam giác vuông AND và HBD có:

\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )

BD là cạnh chung

⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)

⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH là tam giác cân

gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:

xét ΔABD' và ΔHBD' có:

\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\)  (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )

AB=HB(ΔABH cân tại B)

\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)

⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)

⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)

vì  ΔABD' = ΔHBD' 

⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)₍₁₎

Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)₍₂₎

Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH₍₃₎

Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH

 

 

 

a) Ta có:

Diện tích tam giác ABC là S = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 3cm * 4cm = 6cm^2. Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên diện tích tam giác ABC cũng bằng 1/2 * AB * CD, tức là: S = 1/2 * AB * CD = 3CD.
Từ đó suy ra: CD = 2cm.

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Ta có:

Tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác BDE và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DE/BC (vì tam giác ADE và tam giác ABC đồng dạng)

DE = AD - AE = AD - CD = AD - 2 (vì tam giác ADE vuông tại E và CD là hình chiếu của AD trên BC)

BC = AB + AC = 3 + 4 = 7
Từ đó suy ra: AI/AB = (AD - 2)/7

Vậy, ta có: AI*AB = (AD - 2)AB/7 = ADAB/7 - 2AB/7 = AD^2/3 - 2/7.

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của D trên AB. Ta có:

Tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng CD/AC.
Do đó, ta có:

AI/AB = DF/AF (vì tam giác ADF và tam giác ABC đồng dạng)

AK/AC = CF/AF (vì tam giác CDF và tam giác ABC đồng dạng)

DF + CF = CD = 2

AF = AB - BF = AB - AK = 3 - AK (vì BF là hình chiếu của B trên AC và AK là hình chiếu của D trên AC)

Từ đó suy ra: AI/AB = DF/(DF + CF) = DF/2 = (AD^2 - AF^2)/(2AD^2) = (AD^2 - (AB - AK)^2)/(2AD^2) = (2AK*AC - AK^2)/(2AD^2) = AK/AD - AK^2/(2AD^2).

Từ b) và c), ta có: AIAB = AD^2/3 - 2/7 = AKAC*(1 - AK^2/(2AD^2)).

d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên BC. Ta có:

Tam giác ADH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AD/AB.

Tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng AI/AC.
Do đó, ta có:

ID/AI = DH/AB (vì tam giác IDH và tam giác ABC đồng dạng)

DH = CD - CH = 2 - CI (vì tam giác ADH vuông tại H và CI là hình chiếu của I trên BC)

AB = 3, AC = 4, BC = 7

Từ đó suy ra: ID/AI = (CD - CH)/AB = (2 - CI)/3.

Do đó, ta có: ID/AI = (2 - CI)/3 = (2 - AK)/4 (vì AIAB = AKAC từ c))

Từ đó suy ra: ID = (2AI - 3AK)/4.

Vậy, ta có: ID/AI = (2AI - 3AK)/(4AI) = 1 - 3AK/(2AI) = 1 - DH

18:22    

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

DO đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: BA=BE

hay ΔBAE cân tại B