Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a) Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆CEG
b) Chứng minh: DA.EG = CG.DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE.H
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E . Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G
a chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác CEG
b chứng minh: DA.EG=DB.DE
c Gọi H là giao điểm cảu AC và BG. Chứng minh: HC^2=HE.HA
Bài 12: Cho ∆ABC, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và cất AC tại E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. Gọi H là điểm của AC và BG.
a) Chứng minh DA.EG=DB.DE.
b) Chứng minh HC²=HE.HA.
a: Xét ΔEDA và ΔEGC có
\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)
\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEDA~ΔEGC
=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)
b: Xét ΔHEG và ΔHCB có
\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEG~ΔHCB
=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)
Xét ΔHGC và ΔHBA có
\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)
\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHGC~ΔHBA
=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)
Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
DG//BC
Do đó:BDGC là hình bình hành
=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)
Xét ΔGEC và ΔBCA có
\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)
\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)
Do đó: ΔGEC~ΔBCA
=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)
=>\(HC^2=HE\cdot HA\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho DABC vuông ở A, đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có
góc ACB=góc CEG
=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG
b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có
góc AED=góc CEG
=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG
=>ED/EG=EA/EC=DA/DB
=>DA*EG=DB*DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG.b) Chứng minh: DA . EG DB . DEc) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 HE . HA27.Bài 2 :Cho ∆ABC cân tại A (góc A 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA.b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA. Từ đó suy ra: DC^2 DH . DAc) Cho AB 10cm, AE 8cm. Tính EC, HC
Đọc tiếp
Bài 1: Cho ∆ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG.
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC^2 = HE . HA27.
Bài 2 :Cho ∆ABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA.
b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA. Từ đó suy ra: DC^2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC
Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G. Nối BG cắt AC ở H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:
a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA
cho tam giác abc kẻ đường thẳng song sonng bc cắt ab ở d và cắt ac ở e qua c kẻ cx song song ab cắt de ở g goi h là giao điểm ac , bg kẻ hi song song ab ( i thuộc bc ) chứng minh rằng :
a) AD.EG=BD.DE
B) HC^2=HE.HA
C) 1/HI=1/AB+1/CG
Cho tam giác ABC, vẽ đg thẳng song song vs BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia song song với AB cắt DE ở G.
a) CMR: Tam giác ABC đồng dang tam giác CEG(đã làm câu này)
b)CMR: DA . EG bằng DB . DE
c)Gọi H là giao điểm của AC và BG. CMR: HC bình phương bằng HE . HA
28 tháng 4 2023 lúc 16:04
Cho ΔABCΔ��� , trên cạnh AB lấy điểm D , kẻ DE song song với BC ( E∈AC�∈�� ) . Kẻ đường thẳng Cx song song vs AB , Cx cắt đường thẳng DE ở K . Gọi H là giao điểm của AC và BKa , Chứng minh : ΔABC∼ΔCEKΔ���∼Δ���b , Chứng minh ; BC . HE HC . KEc , Giả sử diện tích tam giác ABC là 36 cm2��2 ; AD 2DB . Tính diện tích tam giác BHEVẽ hình giúp mik vs ah . lm câu C) thôi ah
Đọc tiếp
Cho , trên cạnh AB lấy điểm D , kẻ DE song song với BC ( ) . Kẻ đường thẳng Cx song song vs AB , Cx cắt đường thẳng DE ở K . Gọi H là giao điểm của AC và BK
a , Chứng minh :
b , Chứng minh ; BC . HE = HC . KE
c , Giả sử diện tích tam giác ABC là 36 ; AD = 2DB . Tính diện tích tam giác BHE
Vẽ hình giúp mik vs ah . lm câu C) thôi ah
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F. a) Chứng minh ED/AD + BF/BC 1b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD OB.OC.Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.a) Chứng minh CF DKb) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vu...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
chắc sang năm mới làm xong mất
sang năm mk giúp bn na
Xem thêm câu trả lời