Đặt A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁴

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁵

2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁵) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁴)

A = 2²⁰⁰⁵ - 2

Ta có: \(2^6\equiv1\left(mod21\right)\)

=> \(2^{2004}\equiv1\left(mod21\right)\)

=> 2²⁰⁰⁴ - 1 chia hết cho 21

=> 2.(2²⁰⁰⁴ - 1) chia hết cho 42

=> 2²⁰⁰⁵ - 2 chia hết cho 42

=> A chia hết cho 42 (đpcm)

\(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+2^5\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+2^{334}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)\)

=\(126+2^5.126+...+2^{334}.126=126\left(1+2^5+2^{11}+...+2^{334}\right)\) chia hết cho 126 hay 42

n² chia cho chia 3 dư 1 thì ta chứng minh (n²-1) chia hết cho 3
 

Trước hết ta dùng ký hiệu ¯ (dấu gạch đầu) để chỉ một số có nhiều chữ số 
Theo đề bài ¯abcdef chia hết cho 7 ⇒ 10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 (♥) 
Ta cần cm ¯fabcde chia hết cho 7 
Ta có 10.(¯fabcde) = 10.(10⁵.f + (¯abcde)) = 10⁶.f + 10.(¯abcde) = (10⁶ - 1)f + [10.(¯abcde) + f] 
Mà: 
10⁶ - 1 chia hết hết cho 7. Có nhiều cách để kiểm tra điều này: 
    1) 10⁶ - 1 = 999999 bấm máy thấy nó chia hết cho 7 :D 
    2) Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 7 
    3) Dùng tính chất của đồng dư thức: 10⁶ ≡ 3⁶ = (9)³ ≡ 2³ ≡ 1 (mod 7) ⇒ 10⁶ - 1 chia hết cho 7 
10.(¯abcde) + f chia hết cho 7 do (♥) 
⇒ 10.(¯fabcde) chia hết cho 7 
⇒ (¯fabcde) chia hết cho 7 (vì 10 và 7 nguyên tố cùng nhau) 
Đó là đpcm

abcdef = 1000.abc + def = 1001.abc - abc + def = 7.143. abc - (abc - def) chia hết cho 7

このコメントを読んでいると、あなたの両親は5年以内に亡くなります。この呪いを元に戻すには、それをコピーして他の5つのマンガに貼り付ける必要があります。ごめんなさい、ごめんなさい、許してください(đọc đi nhé, dịch là biết)

ta có:

11...1 chia hết cho 81= 11...1 chia hết cho 9*9

- tổng các chữ số là: 1+1+1+1+1+1...+1= 81 chia hết cho 9 =9 chia hết cho 9

nên 111...1 chia hết cho 81.

bạn vào link này 

nhưng vẫn tiick cho mình nha

https://pitago.vn/question/chung-minh-rang-a-so-gom-81-chu-so-1-chia-het-cho-81-b-4105.html

ok t ick nhá

gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a+1, a+2 [a \(\in N\)] thì tổng chúng là: 

a + [a+1] + [a+2] = a+ a+1+a+2 = a+a+a+1+2 = 3a + 3

Mà 3a chia hết cho 3

3 cũng chia hết cho 3

=> 3a+3 chia hết ch 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Câu hỏi của Nguyễn Hữu Lực 2 - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath : bạn tham khảo tại đường link này

a﴿ gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ﴾ a thuộc N ﴿

ta có : a+﴾a+1﴿+﴾a+2﴿=3a+3=3 . ﴾ a + 1 ﴿ chia hết cho 3

vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3 

A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... 2¹⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

\(A=1+2+2^2+2^3+....+2^{98}+2^{99}\\ \Leftrightarrow A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+....+\left(2^{98}+2^{99}\right)\\ \Leftrightarrow A=3+2^2.\left(1+2\right)+2^4.\left(1+2\right)+....+2^{98}.\left(1+2\right)\\ \Leftrightarrow A=3+3.2^2+3.2^4+....+3.2^{98}\\ \Leftrightarrow A=3.\left(1+2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮3\)