a, A = x^2 + 6x + 11

= x^2 + 6x + 9 + 2

= (x + 3)^2 + 2

làm tiếp

b, x^2 - 20x + 101

= x^2  20x + 100 + 1

= (x - 10)^2 + 1

có (x - 10)^2 > 0 => (x - 10)^2 +  > 1

a/ Ta có:

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0

=> \(A_{min}=0+2=2\)

mình chỉ biết a. thôi

a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)

\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)

\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)

\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)

oOo Không đủ can đảm để oOo copy mà nói nhưu mk tự làm

\(a,x^2+x+1=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},\forall x\)

Dấu '' =  '' xảy ra khi : \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTLN của biểu thức = 3/4 khi x=-1/2

\(b,2+x-x^2=-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4},\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: x-1/2=0 => x=1/2

Vậy GTNN của biểu thức = 9/4 khi x=1/2

\(c,x^2-4x+1=\left(x^2-2.x.2+4\right)-3=\left(x-2\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-2=0 => x=2

Vậy GTLN của biểu thức = -3 khi x=2

Các câu khác tương tự

\(d,4x^2+4x+11=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1\right]+10=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi 2x+1=0 => x=-1/2

Vậy GTNN của biểu thức =10 khi x=-1/2

\(e,3x^2-6x+1=3\left(x^2-2x+1\right)-2=3\left(x-1\right)^2-2\)

Vì \(3\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\Rightarrow3\left(x-1\right)^2-2\ge-2,\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x-1=0 => x=1

Vậy GTNN của biểu thức =-2 khi x=1

\(f,x^2-2x+y^2-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x;\left(y-2\right)^2\ge0,\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1,\forall x,y\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của biểu thức =1 khi x=1 và y=2

nhầm, phần kết luận:

a,GTLN thành GTNN

b, GTNN thành GTLN

c, GTLN thành GTNN

Mong mn thông cảm

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn ! 

\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

<=>  \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

hk tốt

^^

Viết đề kiểu này dễ gây nhầm lần:v

3/ a)\(A=x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3

b) \(E=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi x= 1; y = -2

c) \(G=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).5+5^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x =-3; y= 1(làm tắt ko biết đúng hay không;v)

3/

d) \(D=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left[x^2+5x-6\right]\left[x^2+5x+6\right]=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x^2+5x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=0\end{matrix}\right.\)

e) \(F=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2; y = 4

Vậy..

2(ko chắc)

Với n =0 -> loại

Với n =1 -> loại

Với n = 2 -> loại

Với n= 3 -> chọn (thay số vào tính:v)

Với n >3

\(A=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Khi đó \(n^2+6n+10>1\) và \(n^2+6n+10\in\mathbb{N}^{\text{*}}\)

Do đó \(A⋮n^2+6n+10\)-> A có nhiều hơn 2 ước: 1 và chính nó -> A ko phải là số nguyên tố -> loại.

Vậy n = 3

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\)

    Ta có: \(A=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

     Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

    \(\Rightarrow A_{min}=0\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\)

                            \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)

b) Ta có: \(M=x^2-3x+10\)

        \(\Leftrightarrow M=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{31}{4}\)

        \(\Leftrightarrow M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\)

    Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\forall x\)

     \(\Rightarrow\)\(M_{min}=\frac{31}{4}\)

    Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\)

                            \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{31}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)

Mình đặt A, B, C cho dễ nhìn nhé ;-;

a) A = x² - 2x + 1 = ( x - 1 )² ≥ 0 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1

=> MinA = 0 <=> x = 1

b) B = x² - 3x + 10 = ( x² - 3x + 9/4 ) + 31/4 = ( x - 3/2 )² + 31/4 ≥ 31/4 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MinB = 31/4 <=> x = 3/2

c) C = ( x - 3 )( x + 5 ) + 4

= x² + 2x - 15 + 4

= ( x² + 2x + 1 ) - 12

= ( x + 1 )² - 12 ≥ -12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

=> MinC = -12 <=> x = -1

d) D = x² - 4x + y² - 8y + 6

= ( x² - 4x + 4 ) + ( y² - 8y + 16 ) - 14

= ( x - 2 )² + ( y - 4 )² - 14 ≥ -14 ∀ x, y

Đẳng thức xảy ra <=> x = 2 ; y = 4

=> MinD = -14 <=> x = 2 ; y = 4

e) E =  3x² + 2x + 1

= 3( x² + 2/3x + 1/9 ) + 2/3

= 3( x + 1/3 )² + 2/3 ≥ 2/3 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/3 = 0 => x = -1/3

=> MinE = 2/3 <=> x = -1/3

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Giups mik vs

a) \(x^2-6x+11=x^2-2.3.x+3^3+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow\) min = \(2\) khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

b) \(x^2-20x+101\Leftrightarrow x^2-2.10.x+10^2+1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\) min \(=1\) khi \(\left(x-10\right)^2=0\Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\)

d) \(x^2-2x+y^2+4y+8\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-2x+1^2+y^2+4y+2^2+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\) min = \(3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

e) \(x^2-4x+y^2-8y+6\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-4x+2^2+y^2-8y+4^2-14\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

vậy min = \(-14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

Mình làm câu f luôn

\(F=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(\Leftrightarrow F=x^2-4xy+10x+5y^2-22y+28\)

\(\Leftrightarrow F=x^2-2x.\left(2y-5\right)+\dfrac{\left(2y-5\right)^2}{4}+5y^2-\dfrac{\left(2y-5\right)^2}{4}-22y+28\)

\(\Leftrightarrow F=\left(x-\dfrac{2y-5}{2}\right)^2+20y^2-\left(4y^2-20y+25\right)-88y+112\)

Rồi cứ phân tích ra, mình bận rồi ,xin lỗi nhiều