Bấm nhầm nút gửi

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)

Điều kiện

\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\\A\ge2x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge-2\sqrt{5}\) (1)

Bình phương 2 vế ta được

\(5x^2-4Ax+A^2-5=0\)

Để phương trình theo x có nghiệm thì 

\(\Delta'=\left(2A\right)^2-4.\left(A^2-5\right).5\ge0\)

\(\Leftrightarrow100-16A^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\le\frac{5}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)  \(\Rightarrow-2\sqrt{5}\le A\le\frac{5}{2}\)

\(A=2x+\sqrt{5-x^2}\)

\(\Leftrightarrow A-2x=\sqrt{5-x^2}\)

Điều kiện

\(\hept{\begin{cases}5-x^2\ge0\\A-2x\ge0\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x-4}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow x=t^2+4\)Khi đó \(A=\frac{t}{2t^2+8}\Rightarrow2At^2-t+8A=0\)

\(\Delta=1-64A^2\). Pt có nghiêm<=> \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(1-64A^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(A^2\le\frac{1}{64}\)\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{1}{8}\le A\le\frac{1}{8}\)

Do đó \(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(t=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2.2A}=\frac{1-\sqrt{1-64.\left(-\frac{1}{8}\right)^2}}{4.\left(-\frac{1}{8}\right)}=-2\)(loại)

          \(MaxA=\frac{1}{8}khi\\ t=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{\Delta}}{2.2A}=\frac{1-\sqrt{1-64.\left(\frac{1}{8}\right)^2}}{4.\frac{1}{8}}=2\)(thỏa)

\(\Rightarrow\sqrt{x-4}=2\Rightarrow x=8\)

Vậy MaxA=1/8 khi x=8

min trước nhé max mình đang nghĩ 

ta có 

ĐKXĐ \(x>=4\)

vì x>=4 => 2x>0 và \(\sqrt{x-4}>=0\)

=> \(\frac{\sqrt{x-4}}{2x}>=0\)

dấu = xảy ra <=> x=4

min của bạn long sai rồi A>=0 mà 

t acùng tìm max = cách khác nhé 

ta có \(A=\frac{\sqrt{x-4}}{2x}=\frac{4.\sqrt{x-4}}{8x}=\frac{x-\left(x-4\right)+4\sqrt{x-4}-4}{8x}\)

            \(=\frac{1}{8}-\frac{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2}{8x}\)

đến đây thì dễ rồi nhé A max=1/8<=> x=8

a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)

b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

với mọi x thì (2x+1/4)⁴>=0 (lớn  hơn hoặc bằng )

A=(2x+1/4)⁴-1>=-1

để A đạt GTNN thì (2x+1/4)⁴=0

2x+1/4=0 =>x=-1/8

Ta có A = \(4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\)\(\le1\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x+1-x\right)}=5\)

Bên cạnh đó \(0\le x\le1\)

=> A\(\ge3\)

Vậy GTNN là A = 3 khi x = 0, GTLN là A = 5 khi x = \(\frac{16}{25}\)

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

Gọi A là tên hàm số trên

\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đặt A = \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\) ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

\(A^2=x+3+6-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)

\(=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\ge9\)

\(\Rightarrow A\ge3\)

Vậy min A = 3 ⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

Mặt khác \(A^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\le9+x+3+6-x=18\)

\(\Rightarrow A\le3\sqrt{2}\)

Vậy maxA = \(3\sqrt{2}\)⇔\(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)(thỏa mãn)

\(P=\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(x=0\)

\(Q=7-2\sqrt{x-1}\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi:\(x=1\)

Để P có GTNN => \(\sqrt{x}\) phải là số nhỏ nhất có thể.

\(\sqrt{x}\) nhỏ nhất <=> x là số tự nhiên nhỏ nhất

=> x = 0

Vậy GTNN của P = \(\dfrac{1}{2}+\sqrt{0}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

Để Q có GTLN => \(\sqrt{x-1}\) phải là số nhỏ nhất có thể

\(\sqrt{x-1}\) nhỏ nhất <=> x-1 là số tự nhiên nhỏ nhất

=> x-1 = 0 => x = 1

Vậy GTLN của Q =\(7-2\sqrt{x-1}=7-2\sqrt{1-1}=7-2\sqrt{0}=7-2.0=7-0=7\)

\(P=\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=0\)

\(Q=7-2\sqrt{x-1}\le7\)

Dấu "=" xảy ra khi : \(x=1\)