Đặt A=1.2.3+2.3.4+...+8.9.10

\(4A=1.2.3.4+2.3.4.4+...+8.9.10.4\)

\(4A=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+...+8.9.10.\left(11-7\right)\)

\(4A=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+8.9.10.11-7.8.9.10\)

\(4A=\left(1.2.3.4+2.3.4.5+...+8.9.10.11\right)-\left(0.1.2.3+1.2.3.4+...+7.8.9.10\right)\)

\(4A=8.9.10.11-0.1.2.3\)

\(4A=8.9.10.11\)

\(A=2.9.10.11\)

\(\Rightarrow A=1980\)

cảm ơn ST

\(B=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{8.9.10}\)

\(B=2.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\)

\(B=2.\left(1-\dfrac{1}{10}\right)\)

\(B=2.\dfrac{9}{10}\)

\(B=\dfrac{9}{5}\)

anh ơi , đại học rồi mà ko giải đc bài này ạ?

hmm

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}...+\frac{2}{8.9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)=\frac{11}{45}\)

     \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}\)

\(=\frac{11}{45}\)

<=>4S=1.2.3.4 + 2.3.4.4+3.4.5.4+.....+8.9.10.4
<=>4S =1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2)+......+8.9.10.(11-7)
<=>4S=1.2.3.4 + 2.3.4.5 -1.2.3.4+3.4.5.6- 2.3.4.5+......+8.9.10.11 - 7.8.9.10
<=> 4S=8.9.10.11
<=>S=1980

Làm giúp mình đi

MONG CAC BAN GIUP ĐỠ

GIUP MÌNH VÓI

Trở lại bài toỏn 2. mỗi hạng tử của tổng A cú hai thừa số thỡ ta nhõn A với 3 lần khoảng cỏch giữa hai thừa số đó. Học tập cách đó , trong bài này ta nhõn hai vế của A với 4 lần khoảng cách đó vỡ ở đây mỗi hạng tử cú 3 thừa số .Ta giải được bài toỏn như sau :

A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10

4A = (1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + 4.5.6 + 5.6.7 + 6.7.8 + 7.8.9 + 8.9.10).4

4A = [1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4.(5 – 1) + + 8.9.10.(11 – 7)]

4A = (1.2.3.4 – 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 2.3.4.5 + + 7.8.9.10 – 7.8.9.10 + 8.9.10.11) 4A = 8.9.10.11 = 1980.

Từ đó ta cú kết quả tổng quỏt

1.2.3+2.3.4+3.4.5+4.5.6+5.6.7+6.7.8+7.8.9+8.9.10=\(\frac{8.9.10.11}{4}=1980\)

cái này sử dụng phương pháp quy nạp toán học 

Đáp án là 1920

Gọi biểu thức đó là B

Ta có: B = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 8.9.10
=> 4B = 4(1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + 8.9.10)
=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +...... +8.9.10.4
=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) +..... +8.9.10.(11- 7)
=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ..... + 8.9.10.11 - 7.8.9.10
=> 4B = 8.9.10.11
=> 4B = 7920
=> B = 1980

Đặt B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 8.9.10

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 8.9.10.4

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + ... + 8.9.10.(11 - 7 )

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 7.8.9.10 - 8.9.10.11

4B = 7.8.9.10

B = 7.2.9.10

B = 1260

Vậy 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 8.9.10 = 1260

Dat C = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 8.9.10 

     4C = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 8.9.10.4

     4C = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ... + 8.9.10 (11 - 7 )

     4C = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + .... + 8.9.10.11 - 7.8.9.10 

     4C = 7.8.9.10

     4C = 5040

=> C = 1260