\(\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow13\left(2x+3y\right)⋮17\Leftrightarrow\left(26x+39y\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(26x-17x+39y-34y\right)⋮17\Leftrightarrow\left(9x+5y\right)⋮17\)

Ta có 9x + 5y \(⋮\)17

<=> 17x + 17y - 8x - 12y \(⋮\)17

<=> 17(x + y) - 4(2x + 3y) \(⋮\)17

Vì 17(x + y)\(⋮\)17

 <=> 4(2x + 3y)  \(⋮\)17

<=> 2x + 3y  \(⋮\) 17

=> ĐPCM

giúp tớ nhé

Nếu mk làm thì dài quá

Mk sẽ viết bằng tay chụp lên đưa cho cậu nha

Ta có:

2x=3y\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{2y^2}{8}\)và x²+2y²=17

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{2y^2}{8}=\frac{x^2+2y^2}{9+8}=\frac{17}{17}=1\)

Do đó: x²=9\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=3\end{cases}}\)

x²=4\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x=-3;y=-2 hoặc x=3;y=2

Ta có 2x=3y

=>\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)=k

=>x=3k  ; y=2k

Mà x²+2y²=17

=> (3k)²+ 2(2k)²=17

<=> 9*k²+2*4*k²=17

<=> 9*k²+8*k²=17

<=> k²*(9+8) =17

<=> k² *17=17

<=>k²=1

<=> k=1 hoặc k=-1

TH1.k=1

=> x=3*1=3; y=2*1=2

TH2. k=-1

=> x=3*(-1)=-3 ; y=2*(-1)=-2

Vậy x=3;y=2  hoặc x=-3 ; y=-2

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-8y+16\right)=\left(x+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)

\(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{8}=\frac{5t}{3}\)và \(x-2y+3t=-279\)

Thgeo bài ra ta cs 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{24}=\frac{t}{15}\)và \(x-2y+3t=-279\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{24}=\frac{t}{15}=\frac{x-2y+3t}{10-2.24+3.15}=-\frac{279}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=-\frac{279}{7}\\\frac{y}{25}=-\frac{279}{7}\\\frac{t}{15}=-\frac{279}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2790}{7}\\y=-\frac{69750}{7}\\t=\frac{-1046250}{7}\end{cases}}}\)