Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b},\frac{c}{d}\)
Chứng minh rằng: nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
Cho \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)\(\in\)số hữu tỉ Q (b > 0; d > 0). Chứng minh rằng, nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
CÂU 1 :Cho 2 số hữu tỉ : \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\) (b , d < 0) . Chứng minh rằng : nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)thì ad<bc
CÂU 2 :Cho 2 số hữu tỉ\(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+c}{b+d}\)<\(\frac{c}{d}\)
GIÚP MÌNH NHA !!!
Cho các số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) , \(\frac{c}{d}\) (b,d > 0)
Chứng minh rằng: nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
DÚP MK VỚI NHA MẤY BẠN, MK CHUẨN BỊ KT TOÁN 1 TIẾT
Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a.d< b.c\)
=> a.d + a.b < b.c + a.b
=> a.(b + d) < b.(a + c)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
CM \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)Do \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a.d< b.c\)
=> a.d + c.d < b.c + c.d
=> d.(a + c) < c.(b + d)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
xin lỗi, mình nhầm chỗ này, cho mình sửa lại nha
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Suy ra:
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\frac{a+b}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt
(hồi nãy mình nhầm chút xíu)
Trả lời:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)
Suy ra:
+) \(ad+ab< bc+ab\)
\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
+) \(ad+cd< bc+cd\)
\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)
\(\frac{a+c}{b+1}< \frac{c}{d}\) (2)
(1),(2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt
Cho 2 số hữu tỉ:
Chứng minh rằng:
a, Nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì\(a>b\)
b,Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+c}{b+d}\)
c,Nếu \(a< b\)thì \(\frac{a}{b}< 1\)
d,Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
a) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm
b) Đề sai
c) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm
d) Bạn trên đã làm r , mình k trình bày lại nữa
d,
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)
Ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2}{b^2}=\frac{k^2\times b^2}{b^2}=k^2\) (1)
\(\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(k\times d\right)^2}{d^2}=\frac{k^2\times d^2}{d^2}=k^2\) (2)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2+\left(k\times d\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times b^2+k^2\times d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
b nhé :
a/b = c/d = k
=> a= bk
c= dk
Ta có: \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)mà k= a/b=c/d đấy ạ
d, Đây nhá: a/b= c/d = a2/ba= c2/dc = a2/c2=ba/dc
a/b= c/d = b/a=d/c= b2/ba= d2/dc= b2/ d2= ba/bc
từ trên => a2/c2=b2/d2 = a2/b2= c2/d2 ta gọi a2 là x: b2 là y; c2là z còn d2 là t
Ta có: x/y= z/t= k
=> x= ky; z= kt
\(\frac{x+z}{y+t}=\frac{yk+tk}{y+t}=\frac{k\left(y+t\right)}{y+t}=k\)
vậy :............
2 ý trên dễ bn tự làm nhé
Đúng ko nhỉ
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\left(b>0,d>0\right)\)chứng tỏ rằng
a)Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad <bc
b)Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a) \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (quy đồng mẫu chung)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó ad < bc (đpcm)
b) ad < bc \(\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\) (cùng chia cho bd)
Vì b,d > 0 nên bd > 0. Do đó \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (rút gọn tử và mẫu)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\Rightarrow ad< cb\)
b, Ta có: \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\&\frac{c}{d}\) (b>0,d>0). Chứng minh rằng \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)
Các bạn giúp mik nhanh nhanh nhé mik bận lắm
Bài làm
Giả sử: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
Cộng cả hai vế với ab, ta được
ad + ab > bc + ab
=> a( b + d ) > b( a + c )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
Cộng cả hai vế với dc, ta được:
ad + dc > bc + dc
=> d( a + c ) > c( b + d )
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)( đpcm )
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}và\frac{c}{d}\) (b>0 và d>0)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)thì ad>bc và đảo lại thì nếu ad>bc thì \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
- Chứng minh thuận:
Nhân 2 vế của a/b với d, nhân 2 vế của c/d với b rồi so sánh
- Chứng minh đảo: Hơi khó giải thích...
Cộng ad với bd và bc với bd....
Có gì mà loằng ngoằng vậy.
1./ Thuận: Nếu: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)nhân cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a}{b}\cdot bd>\frac{c}{d}\cdot bd\Rightarrow a\cdot d>b\cdot c\)đpcm
2./ Nghịch: Nếu \(a\cdot d>b\cdot c\)chia cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a\cdot d}{b\cdot d}>\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)đpcm
cho 2 số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) . chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad< bc ;
b) Nếu ad<bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{c}{d}\)(b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng:
a) Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)thì ad < bc;
b) Nếu ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)
\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh
b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm