Có: AM=BM(gt)

      AN=CN(gt)

=>PQ là đường trung bình của ht BMNC

=>PQ//MN

Bên dưới giải thiếu

Xét ΔABC có:

AM=BM(gt)

AN=CN(gt)

=>MN là đường trung bình

=>MN//BC

=>BMNC là hình thnag

(Xong nối đoạn dưới vào)

Hình vẽ bn tự vẽ

Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ

Mà góc EAD=góc BAC

Suy ra: góc EAD=60 độ

Ta lại có: AE=AD(gt)

Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến

Suy ra DM cũng là đường cao

Xét tam giác vuông DMC có:

\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)

Tương tự: CN vuông góc AB

Xét tam giác vuông CND có: 

\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)

Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh

Suy ra: CD=BE

Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)

Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)

Từ (1);(2) và (3)

Vậy tam giác MNP đều

Chúc bn học tốt.

Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ

a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

Suy ra: BN=CM

a: Xét ΔMNP có

MD/ND=ME/EP

Do đó: DE//NP

b: XétΔMNI có DK//NI

nên DK/NI=MD/MN

hay DK/IP=3/7(1)

Xét ΔMIP có KE//IP

nên ME/MP=KE/IP

hay KE/IP=3/7(2)

Từ (1) và (2) suy ra DK=KE

hay K là trung điểm của DE

Xét ∆ABC có : 

AE = EB 

AD = DC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED//BC 

=> ED = BC/2 

=> EDCB là hình thang 

Xét hình thang EDBC ta có : 

EM = MB(gt)

DN = NC (gt)

=> MN là đường trung bình hình thang EDBC 

=> MN//ED//BC 

Xét ∆BEC ta có : 

BM = ME 

MI // ED 

=> MI là đường trung bình ∆BEC 

=> MI = ED/2 = BC/2 

Xét ∆CED ta có : 

CN = ND 

NK // ED 

=> NK là đường trung bình ∆CED 

=> NK = ED/2 = BC/4 

Xét ∆EBC 

EM =MB 

MK //BC 

=> MK là đường trung bình ∆EBC 

=> MK = BC/2 

=> IK = MK - MI = BC/2 - BC/2 = BC/4 

=> MI = IK = KN ( Cùng = BC/4 )

hinh dau ban