ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(tan2x.tanx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin2x.sinx}{cos2x.cosx}=1\)

\(\Leftrightarrow sin2x.sinx=cos2x.cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(cosx-cos3x\right)=\dfrac{1}{2}\left(cos3x+cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow cos3x=0\)

\(\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)

a: Xét ΔMEB vuông tại M và ΔACB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔMEB\(\sim\)ΔACB

Xét ΔDMC vuông tại M và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔDMC\(\sim\)ΔABC

b: BC=30cm

1 B

2 A

3 B

4 D

5 D

6 B

7 A

8 B

9 C

10 C

11 D

12 B

13 D

14 B

15 C

16 B

17 C

Trả lời :

1. B

2. A

3. B

4. D

5. D

6. B

7. A

8. B

9. C

10. C

11. D

12. B

13. D

14. B

15. C

16. B

17. C

1 fun (make fun of sb: trêu chọc, biến ai thành trò đùa)

2 down (put sb down = criticise sb)

3 might have (I might have known -> show rằng tôi ko thấy bất ngờ tí nào về sự việc đc nhắc đến)

4 as I may (try as sb may/might = despite one's best efforts)

5 accept (accept an invitation = chấp nhận lời mời)

6 do as it was (do as sb be told = obey, làm như đc bảo)

7 waste of (be a waste of money = chỉ tổ phí tiền)

8 of looking after (look after one's interests = quan tâm đến lợi ích của ai)

9 have fell (fall asleep = start to sleep)

10 earth are you (what on earth are you doing? = m đang làm cái quái gì vậy? :'D)

1 him

2 her down

3 have

4 out

5 accept

6 be

7 waste of

8 of protecting

9 fall

10 chưa nghĩ ra

1 là fun

Câu I:

1) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{x+\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+x+\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}\)

\(=\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}\)

2) Để P=3 thì \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}}=3\)

\(\Leftrightarrow x+2=3\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để P=3 thì x=4

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{C}\) chung

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

x^{3 _} x^{2 _} 4x - 4 = 0

x mũ 2(x+1)- 4(x+1)=0

(x mũ 2 - 4) (x+1)=0

(x+2) (x-2) (x+1)  =0

suy ra (x+2)=0

            (x-2)=0

            (x+1)=0

vậy      x=-2

            x=2

            x= -1

good luck!

Sửa đề : \(x^3-x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm2;1\)