Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
Những câu hỏi liên quan
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
Sáu đường tròn nhỏ có bán kính bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc trong với đường tròn lớn như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính của đường tròn lớn là 2016cm. Hãy tính bán kính của đường tròn nhỏ?
Ta dựa trên tính chất của hai đường tròn tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài:
- Hai đường tròn tiếp xúc trong thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng hiệu hai bán kính
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì điểm tiếp xúc và hai tâm của hai đường tròn thẳng hàng và khoảng cách giữa hai tâm bằng tổng hai bán kính
Đặt tên các đỉnh như hình vẽ. Gọi bán kính của sáu đường tròn nhỏ là r, bán kính đường tròn to là R.
Dễ thấy các tâm đường tròn nhỏ A,B,C,D,E,F tạo thành lục giác đều có cạnh là 2r.
Tam giác ABK là tam giác cân vì KA = KB = R - r và có góc K bằng 60o (vì bằng 360o / 6 = 60o). Vậy KAB là tam giác đều.
Suy ra KA = AB.
Hay là R - r = 2r.
=> R = 3 r
=> r = R/3 = 2016/3 = 672 cm
Đáp số: bán kính đường tròn nhỏ bằng 672cm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài toán 122
Cho bốn đường tròn tiếp xúc với nhau đôi một như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính đường tròn lớn nhất là R, hai đường tròn nhỡ đều có bán kính là R/2. Hãy tính diện tích phần tô màu theo R và ..
Gọi A, B là tâm đường tròn nhở (bán kính R/2), C là tâm đường tròn nhỏ (gọi bán kính là x). Khi đó CA = CB = R/2 + x.
Vậy CAB là tam giác cân ở C. Gọi H là điểm tiếp xúc của hai đường tròn nhỡ. Khi đó HA = HB => H là trung điểm của AB => H chính là tâm đường tròn to.
=> HC = HD - DC = R - x.
Vì CAB cân => CH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao. Theo định lý Pitago trong tam giác vuông HAC ta có:
AC2=AH2+HC2
=> (R2 +x)2=(R2 )2+(R−x)2
=> x=R3
Bán kính đường tròn bé nhất x = R/3.
Diện tích phần tô màu bằng diện tích hình tròn to trừ đi tổng ba hình tròn chứa trong hình tròn to, và bằng:
πR2−[π(R2 )2+π(R2 )2+π(R3 )2]=718 πR2
Đáp số: 718 πR2
Xem thêm:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 đường tròn có bán kính bằng 1 đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hãy tính bán kính của đường tròn thứ tư tiếp xúc ngoài với cả 3 đường tròn trên
Cho bốn đường tròn tiếp xúc với nhau đôi một như hình vẽ dưới đây. Biết bán kính đường tròn lớn nhất là R, hai đường tròn nhỡ đều có bán kính là R/2. Hãy tính diện tích phần tô màu theo R và π..
Không nên đăng bài Toán vui mỗi tuần
Như thế ko tốt đâu 
Đúng 0
Bình luận (0)
== vẽ hình đẹp vãi mà cấm đăng toán vui 
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm A. 5.38 B. 7.62 C. 5.98 D. 4.44
Đọc tiếp
Cho hình vẽ dưới đây trong đó A, B, C, D lần lượt là tâm của bốn đường tròn có bán kính bằng nhau, chúng tạo thành một hình vuông có cạnh là 4. Bốn đường tròn nhỏ bằng nhau và tâm của nó nằm trên các cạnh của hình vuông ABCD và mồi đường tròn này tiếp xúc với hai đường tròn lớn. Tìm diện tích lớn nhất của phần in đậm
A. 5.38
B. 7.62
C. 5.98
D. 4.44
Cho hai đường tròn đồng tâm. Trong đường tròn lớn vẽ hai dây bằng nhau AB = CD và cùng tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại M và N sao cho AB vuông góc với CD tại I. Tính bán kính đường tròn nhỏ biết IA = 3cm và IB = 9cm.
Trong một hình thang câm có 2 đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và mỗi đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh bên và tiếp xúc với 1 đáy của hình thang. Biết bán kính của các đường tròn là 2cm và 8cm. Tính diện tích hình thang
Cho đường tròn (O; 9cm). Vẽ 6 đường tròn bằng nhau bán kính R đều tiếp xúc trong với (O) và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó. Tính bán kính R.