Cho (P): y=\(x^2\) và đường thẳng (d): y=2mx-\(m^2\)+4
Gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{3}{x_{2}}=1\)
Cho parabol (P) y = - x ^ 2 và đường thẳng (d) y = mx - 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2 thỏa mãn (x_{1} + 2)(x_{2} + 2) = 0
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=(2 m-1) x-m^{2}+2$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và parabol $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm các giá trị của tham số $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}-3 x_{2}=7$.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\left(1\right)\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được:
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=4\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2 là \(A\left(1;1\right);B\left(2;4\right)\)
b) \(\Delta_{\left(1\right)}=\left(2m-1\right)^2-4m^2+8\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=9-4m\)
Để pt (1) có 2 n ghiệm pb \(\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1+3x_2=6m-3\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3m+2}{2}\\x_2=\frac{m-4}{2}\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(\frac{3m+2}{2}.\frac{m-4}{2}=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3m^2-10m-8}{4}=m^2-2\)
\(\Rightarrow3m^2-10m-8=4m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-10\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy ...
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho Parabol $(P): y=x^{2}$ và đường thẳng $(d): y=m x+3$ ($m$ là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ khi $m=2$.
b) Tìm $m$ để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1} ; x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{3}{2}$.
a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)
Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)
cho đường thẳng (d) y=6x-m+3 (m là tham số) và parabol (p) y=x^2 tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa mãn (x1-1)(x2^2-5x2+m-4)=2
PTHĐGĐ là;
x^2-6x+m-3=0
Δ=(-6)^2-4(m-3)=36-4m+12=-4m+48
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m+48>0
=>m<12
(x1-1)(x2^2-x2(x1+x2-1)+x1x2-1)=2
=>(x1-1)(-x1x2+x2+x1x2-1)=2
=>x1x2-(x1+x2)+1=2
=>m-3-6+1=2
=>m-8=2
=>m=10
B1:\(\left(x+1\right)^4-3\left(x+1\right)^2-4=0\)
B2: Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y=mx-1 cắt (P): y=\(\dfrac{-2}{3}x^2\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+x2=-5
1.
Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:
\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)
Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)
Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx - m + 1 với m là tham số
a) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) tại 1 điểm
b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m thỏa mãn x12 x2 + mx2 = x2
a, Hoành độ giao điểm của d và P là:
x2 = 2mx -m +1 <=> x2 -2mx +m-1
đenta = 4m2-4.(m-1) = 4m2-4m+4 = (2m)2-2.2m +1 +3=(2m-1)2+3
=> đenta >= 3
Vậy không có giá trị m để P tiếp xúc với d
b,Áp dụng định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12.x2 + mx2=x2
<=> x12.x2+mx2-x2=0 <=> x12.x2 + x2(m-1)=0
<=> x12.x2+x2(x1.x2)=0 <=>x12.x2+x22.x1=0
<=>x1.x2.(x1+x2)=0 <=> (m-1).2m=0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\in\) \(\left\{1;0\right\}\)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol
b)Tìm m để đường thẳng d cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn:
2y1+4mx2-2x^2-3<0
Cho (P):y=`x^2`, (d):y=`2mx-m^2 +4` (m tham số)
Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m. Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ giao điểm A, B của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x1 và x2 thỏa mãn \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x^2=4\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d): y =3x-2m +1 tìm giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điển phân biệt có hoành độ giao điểm là x1;x2 thỏa mãn \(|x_1|=2|x_2|\)